Дано:
ABC - треугольник.
BD - медиана
BD ⊥ AC
Доказать: ABC - равнобедренный
1) Т.к BD-медина, перпендикулярная AC, то она является высотой.
2) Т.к BD- медиана и высота, то по утверждению "В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой" треугольник ABC равнобедренный, что и требовалось доказать.
В прямоугольном треугольнике
синус острого угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе
косинус острого угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе
тангенс острого угла - отношение противолежащего катета к прилежащему (или синуса к косинусу)
cosA =AC/AB =sinB =1/2
Пусть AC=x, AB=2x
По теореме Пифагора
BC =√(AB^2 -AC^2) =x√(4-1) =x√3
tgA =BC/AC =√3
Или
cosA =cos(90-B) =sinB =1/2
sinA^2 +cosA^2 =1 => |:cosA^2
tgA^2 +1 =1/cosA^2 =>
tgA = +-√(1/cosA^2 -1) = +√(4-1) =√3
(тангенс острого угла положительный)