проведем дополнительное построение диагонали АС и BD. в прямоугольнике диагонали равны, попробуем это доказать.
для начала докажем что треугольник MBC и MAD равны (MB=AM, MD=MC, AD=BC(свойство)), значит соотвествующие углы равны, т.е. угол AMD=BMC
теперь докажем что треугольник DMB=CMA
1. AM=MB
2.DM=CM
3.угол DMC общий, а углы AMD=BMC равны(доказали)
значит DMC+AMD=DMC+BMC, т.е. углы AMC=BMD
т.к. треугольники равны то соответсвующие стороны и углы тоже равны, значит BD=AС
т.е. параллелограм является прямоугольником
ч.т.д.
1. Если треугольник АСК - просто зеркально отраженный треугольник АВС. Тогда угол АКС = угол АВС.
2. Если попытаться сделать угол САК равным углу АВС (который тупой, между прочим), то из подобия будет следовать, что угол КСА должен быть равен одному из углов АВС. Но углу ВСА он равен быть не может - тогда К лежит на СВ, что противоречит условию "KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B". Остается только угол АКС = угол ВСА.
Занятно отметить, что обе точки лежат на одной прямой, то есть в обоих вариантах угол КСА один и тот же и равен углу ВАС.
Осталось вычислить углы АВС и ВСА треугольника АВС.
1.угол АВС - тупой (!), косинус его отрицательный!
cos(ABC) = (1+14-18)/(2*1*√14)) = -3/(2√14);
2.угол ВСА - острый
cos(BCA) = (1 + 18 - 14)/(2*1*√18) = 5/(6√2);
На чертеже показаны оба случая, как точки К1 и К2.