Поскольку BD ⊥ AC, то СО является высотой, опущенной из вершины прямого угла С треугольника ВСD.
Известно, что высота, проведённая из вершины прямого угла данного прямоугольного треугольника делит этот треугольник на два треугольника подобных данному, поэтому ΔВОС ~ ΔCOD.
Коэффициент подобия k₁ = СD:BC = CO:BO = DO:CO
Из соотношения СD:BC = CO:BO найдём ВО
Из соотношения СD:BC = DO:CO найдём DO
ΔВОС ~ ΔDOA по двум углам ( ∠СВО = ∠ADO - накрест лежащие при BC || AD и секущей BD: ∠BCO = ∠DAO - накрест лежащие углы при BC || AD и секущей АС)
Это несложно. По сути этот квадрат - основание пирамиды, а точка - вершина. Если точка удалена от сторон квадрата на 10 см, значит, ее апофемы (высоты боковых сторон) равны 10 см. Точка находится на расстоянии 8 см от плоскости - это высота пирамиды. Строим прямоугольный треугольник. Один катет - высота, равна 8, гипотенуза - апофема, равна 10. Значит, второй катет - половина стороны квадрата (отрезок от центра квадрата до середины его стороны), равен 6. Сторона квадрата равна 2*6 = 12 см, а площадь 12*12 = 144 кв.см.
S = 45 см²
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Найдём гипотенузу BD прямоугольного треугольника BCD.
По теореме Пифагора
BD² = ВС² + СD² = 3² + 6² = 45
BD = √45 = 3√5 (см)
Поскольку BD ⊥ AC, то СО является высотой, опущенной из вершины прямого угла С треугольника ВСD.
Известно, что высота, проведённая из вершины прямого угла данного прямоугольного треугольника делит этот треугольник на два треугольника подобных данному, поэтому ΔВОС ~ ΔCOD.
Коэффициент подобия k₁ = СD:BC = CO:BO = DO:CO
Из соотношения СD:BC = CO:BO найдём ВО
Из соотношения СD:BC = DO:CO найдём DO
ΔВОС ~ ΔDOA по двум углам ( ∠СВО = ∠ADO - накрест лежащие при BC || AD и секущей BD: ∠BCO = ∠DAO - накрест лежащие углы при BC || AD и секущей АС)
k₂ = DO:BO = AD:BC
Площадь трапеции