1)SK=3KP=>3×1,2=3,6
KP=1,2
SP-? = KP+SK=4,8
ответ:4,8
2)PK=15
LK>PL на 3
LK-?
LK-3=PL
15-3=12 - уровнял части. Теперь LK=PL. Раз так, то делим 12 на 2=6
Теперь можно узнать LK и PM
PM=6
LK=6+3=9
ответ:9
3)MP=19
KL=11
MK-?
MK=LP
MK=(MP-KL)÷2=>(19-11)÷2=4
Oтвет:MK=4
4)NQ=28
LN=1/4NQ=>1/4×28=7
LQ-? - LN+NQ=>28+7=35
ответ:35
5)RS=12
RM÷MS=3 ÷ 9 =>RM=3;MS=9
RM -?
ответ:RM=3
6)MS=2,1
KS=0,7
KS/MK-?
MK=MS-KS=>2,1-0,7=1,4
KS/MK=0,7/1,4=0,5
ответ:KS/MK=0,5
7)AB=18
BD=4
AC/AB-?
AC=CD
AC=(AB-BD)÷2=14/2=7
AC/AB=7/18=0,4
ответ:AC/AB=0,4
8)Важная часть условия не видна
9)QM=70%SQ
SM=5,1
SQ-?
Не смог решить
10)Важная часть условия не видна
Вся идея состоит в том, что у треугольников общая описанная окружность, а площадь можно выразить через радиус окружности и углы.
S = a*b*sin(γ)/2 = 2*R*sin(α)*2*R*sin(β)*sin(γ)/2 = 2*R^2*sin(α)*sin(β)*sin(γ);
Пусть высоты CM BN и AP; (просто таким образом я определяюсь, на какой дуге лежит какая из точек M, P, N, по хорошему это все равно, как обозначить.)
Пусть ∠CAB = α = π/3; ∠CBA = β = π/4;
Тогда ∠ACM = ∠NBA = π/2 - π/3 = π/6;
А ∠APM = ∠ACM; ∠APN = ∠ABN; (высоты ABC являются биссектрисами треугольника MNP, также как для ортотреугольника)
То есть ∠NPM = 2*(π/2 - α) = π - 2*α = π/3;
Аналогично ∠NPM = 2*(π/2 - β) = π - 2*β = π/2; (получился прямоугольный треугольник)
Так как sin(2α) = 2*sin(α)*cos(α), то очевидно, что Smnp/Sabc = 8*cos(α)*cos(β)*cos(α + β);
Если подставить, получится
8*cos(π/3)*cos(π/4)*cos(π/3 + π/4); в данном случае надо взять по абсолютной величине, разумеется (то есть не обращать внимания, что cos(7π/2) < 0; а просто отбросить знак)
8*(1/2)*(√2/2)*l(√2/4 - √6/4)l = √3 - 1;