Ть будь-ласка, необхідний повний розвязок, сидів часа 3 зміг зробити 1, але не впевнений

Question

Геометрия: Ть будь-ласка, необхідний повний розвязок, сидів часа 3 зміг зробити 1, але не впевнений

yMHNk1 · Accepted Answer

Дано: ABCD ромб ; BD =30 ; AC =40 ; AK ⊥ (ABCD) ; AK= 10 .

d( K , CD) = d( K , BC) - ?

Проведем  из вершины A  высоту ромба :  AH  ⊥ CD (AH = h) и соединим точка H с точкой K . KH -наклонная  , AH ее проекция на плоскости ABCD.
По теореме трех перпендикуляров CD  ⊥ KH ,т.е. KH есть расстояние от точки   K до стороны CD .
Из ΔKAH : KH = √(KA² +AH²).

Сторона ромба равно a =√ ( (BD/2)² +(AC/2)² ) = (1/2)*√ ( BD² +AC)² =
(1/2)*√ ( 30² +40)² =(1/2)*50=25.
S(ABCD) =BD*AC/2 = 30*40/2 = 600. C другой стороны S(ABCD) =a*AH ⇒
600 =25*AH ⇒AH =24.
Окончательно :
KH = √(KA² +AH²) = √(10²+24)² =√(100+576) =√676=26.

ответ :   26.

MOGZ ответил