2). Рассмотрим треугольники ABD и CBE. Они равны по первому признаку: две стороны и угол между ними одного треуг-ка соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого: - АВ=СВ, т.к. АВС равнобедренный; - AD=CE по условию; - углы А и С треуг-ка АВС равны как углы при основании равнобедренного треугольника (по свойству равнобедренного треуг-ка). У равных треугольников ABD и CBE равны соответственные стороны BD и ВЕ. Значит, DBE равнобедренный.
3). Рассмотрим треуг-ки АСВ и ADB. Они равны по второму признаку: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треуг-ка: - АВ - общая сторона; - <CAB=<DAB, т.к. АВ - биссектриса; - <ABC=<ABD по условию. У равных треугольников равны соответственные стороны АС и AD.
ответ короч
Объяснение:
Дано:
∆АВС - прямокутний (∟В = 90°).
∆А1В1С1 - прямокутний (∟В1 = 90°).
ВС = B1C1; BN - бісектриса ∟АВС;
B1N1 - бісектриса ∆А1В1С1.
Довести: ∆АВС = ∆А1В1С1.
Доведения:
За умовою ∟ABC = 90° i BN - бісектриса ∟ABC.
За означенням бкектриси кута маємо: ∟ABN = ∟NBC = 90° : 2 = 45°.
Аналогічно B1N1 - бісектриса ∟А1В1С1, тоді ∟A1B1N1 = ∟N1B1C1 = 45°.
Розглянемо ∆NBC i ∆N1B1C1:
1) BN = B1N1 (за умовою);
2) ВС = В1С1 (за умовою);
3) ∟NBC = ∟N1B1C1 = 45°.
За I ознакою piвностi трикутників маємо:
∆NВС = ∆N1B1C1. Звідси ∟C = ∟С1.
Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1:
1) ∟ABC = ∟А1В1С1 = 90°;
2) ВС = B1C1;
3) ∟C = ∟С1.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆А1В1С1.
Доведено.