Question

Вершины треугольника abc имеют координаты a(m; -3; 2) b(8; -7; -2) c(12; -5; -1). определить значения m, при которых угол b- острый​

Answer 1

Для определения, является ли угол B острым, нам нужно использовать свойство скалярного произведения векторов. Общая формула для скалярного произведения двух векторов A и B выглядит следующим образом:

A * B = |A| * |B| * cos(θ)

где |A| и |B| - длины векторов A и B, а θ - угол между ними.

Для определения острого угла мы знаем, что cos(θ) должно быть положительным числом. Это означает, что нам нужно найти значения m, при которых cos(θ) положителен.

Шаг 1: Найдите векторы AB и BC
Вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
AB = (8 - m, -7 + 3, -2 - 2) = (8 - m, -4, -4)

Вектор BC = (x3 - x2, y3 - y2, z3 - z2)
BC = (12 - 8, -5 + 7, -1 + 2) = (4, 2, 1)

Шаг 2: Найдите длины векторов AB и BC
Длина вектора AB = √((8 - m)^2 + (-4)^2 + (-4)^2)
Длина вектора BC = √(4^2 + 2^2 + 1^2)

Шаг 3: Подставьте значения длин векторов AB и BC в формулу скалярного произведения
AB * BC = |AB| * |BC| * cos(θ)

(8 - m, -4, -4) * (4, 2, 1) = √((8 - m)^2 + (-4)^2 + (-4)^2) * √(4^2 + 2^2 + 1^2) * cos(θ)

(8 - m)*4 + (-4)*2 + (-4)*1 = √((8 - m)^2 + (-4)^2 + (-4)^2) * √(4^2 + 2^2 + 1^2) * cos(θ)

32 - 4m + (-8) + (-4) = √((8 - m)^2 + 16 + 16) * √(16 + 4 + 1) * cos(θ)

20 - 4m = √((64 - 16m + m^2) + 32) * √(21) * cos(θ)

20 - 4m = √(65 - 16m + m^2) * √(21) * cos(θ)

Шаг 4: Упростите уравнение и найдите значения m

400 - 160m + 16m^2 = (65 - 16m + m^2) * 21 * cos(θ)

400 - 160m + 16m^2 = 1365 - 336m + 21m^2 * cos(θ)

21m^2 - 176m + 965 = 0

Шаг 5: Решите квадратное уравнение
Для решения этого квадратного уравнения можно использовать метод дискриминанта или факторизации.

Полученное уравнение является квадратным. Как иначе, я не знаю, как результат этого получить.