Иными словами, нужно найти высоту конуса, объем которого равен объему шара, если диаметр шара равен диаметру основания конуса. На самом деле часть металла теряется при переплавке, так что это не совсем точное условие. Лучше бы просто сказали, что объемы равны. Пусть радиус шара и конуса равен R = D/2, он нам известен. Высоту конуса H нужно найти. Объем шара V = 4/3*pi*R^3 Объем конуса V = 1/3*pi*R^2*H И эти объемы одинаковы. 4/3*pi*R^3 = 1/3*pi*R^2*H Сокращаем 4R = H = 2D Высота должна быть вдвое больше диаметра основания конуса.
Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
Т.к. грани одинаково наклонены к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр вписанной в трапецию окружности. Свойство описанного четырёхугольника: суммы противолежащих сторон равны, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, следовательно периметр равен: Р=2(2+4)=12 Площадь боковой поверхности: Sбок=РН/2=12·5/2=30 ед² Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию: r=, высота трапеции: h=2r==√8=2√2 Площадь трапеции: Sт=h(a+b)/2=6√2 Общая площадь: Sобщ=Sт+Sбок=30+6√2 ответ: a. 30+6
, высота трапеции: h=2r=
=√8=2√2
На самом деле часть металла теряется при переплавке, так что это не совсем точное условие. Лучше бы просто сказали, что объемы равны.
Пусть радиус шара и конуса равен R = D/2, он нам известен.
Высоту конуса H нужно найти.
Объем шара V = 4/3*pi*R^3
Объем конуса V = 1/3*pi*R^2*H
И эти объемы одинаковы.
4/3*pi*R^3 = 1/3*pi*R^2*H
Сокращаем
4R = H = 2D
Высота должна быть вдвое больше диаметра основания конуса.