основа прямої призми – прямокутна трапеція, більша бічна сторона якої дорівнює більшій основі і має довжину 25 см, а висота трапеції – 24 см. бічне ребро призми дорівнює 20 см. знайти площу повної поверхні призми.
асательная прямая t к окружности c пересекает окружность в единственной точке t. для сравнения, секущие прямые пересекают окружность в двух точках, в то время как некоторые прямые могут не пересекать окружность совсем. это свойство касательной прямой сохраняется при многих преобразованиях[en], таких как подобие, вращение, параллельный перенос, инверсия и картографическая проекция. говоря техническим языком, эти преобразования не меняют структуру инцидентности касательных прямых и окружностей, даже если сами прямые и окружности деформируются.
радиус окружности, проведённый через точку касания, перпендикулярен касательной прямой. и обратно, перпендикуляр к радиусу в конечной точке (на окружности) является касательной прямой. окружность вместе с касательной прямой имеют осевую симметрию относительно радиуса (к точке касания).
по теореме о степени точкипроизведение длин pm•pn для любого луча pmn равно квадрату pt, длине отрезка от точки p до точки касания (отрезок показан красным цветом).
никакая касательная прямая не может проходить через точку внутри окружности, поскольку любая такая прямая должна быть секущей. в то же время для любой точки, лежащей вне круга, можно построить две проходящие через неё касательные прямые. фигура, состоящая из окружности и двух касательных прямых, также обладает осевой симметрией относительно прямой, соединяющей точку p с центром окружности o (см. рисунок справа). в этом случае отрезки от точки p до двух точек касания имеют одинаковую длину. по теореме о степени точки квадрат длины отрезка до точки касания равен степени точки p относительно окружности c. эта степень равна произведению расстояний от точки p до двух точек пересечения окружности любой секущей линией, проходящей через p.
угол θ между хордой и касательной равен половине дуги, заключённой между концами хорды.
касательная прямая t и точка касания t свойством сопряжённости друг другу; это соответствие можно обобщить в идею о полюсе и поляре. такая же взаимосвязь существует между точкой p вне окружности и секущей линией, соединяющей две точки касания.
если точка p лежит вне окружности с центром o, и если касательные прямые из p касаются окружности в точках t и s, то углы ∠tps и ∠tos в сумме 180°.
если хорда tm проведена из точки касания t прямой p t и ∠ptm ≤ 90°, то ∠ptm = (1/2)∠mot.
1. 4) такого тр-ка не существует, потому-что 5+9<15, а с таким отношением тр-ник построить нельзя. 2. Пусть боковые стороны будут a=х и b=х-3. Так как высота делит тр-ник на два прямоугольных тр-ка и она для них общая, то по т. Пифагора можно записать ур-ние: х²-10²=(х-3)²-5², х²-100=х²-6х+9-25, х=14, а=14 см, b=14-3=11 см, c=5+10=15 cм. Р=14+11+15=40 см. ответ: б) 40 см. 3. АВСД - ромб, ∠А=60°, АВ=АД, значит АВД - правильный тр-ник. В нём АО - высота. АО=АВ√3/2, АС=2АО=АВ√3 ⇒ АВ=АС/√3. АВ=4√3/√3=4 см. Периметр ромба: Р=4АВ=16 см. ответ: а) 16 см.
асательная прямая t к окружности c пересекает окружность в единственной точке t. для сравнения, секущие прямые пересекают окружность в двух точках, в то время как некоторые прямые могут не пересекать окружность совсем. это свойство касательной прямой сохраняется при многих преобразованиях[en], таких как подобие, вращение, параллельный перенос, инверсия и картографическая проекция. говоря техническим языком, эти преобразования не меняют структуру инцидентности касательных прямых и окружностей, даже если сами прямые и окружности деформируются.
радиус окружности, проведённый через точку касания, перпендикулярен касательной прямой. и обратно, перпендикуляр к радиусу в конечной точке (на окружности) является касательной прямой. окружность вместе с касательной прямой имеют осевую симметрию относительно радиуса (к точке касания).
по теореме о степени точкипроизведение длин pm•pn для любого луча pmn равно квадрату pt, длине отрезка от точки p до точки касания (отрезок показан красным цветом).никакая касательная прямая не может проходить через точку внутри окружности, поскольку любая такая прямая должна быть секущей. в то же время для любой точки, лежащей вне круга, можно построить две проходящие через неё касательные прямые. фигура, состоящая из окружности и двух касательных прямых, также обладает осевой симметрией относительно прямой, соединяющей точку p с центром окружности o (см. рисунок справа). в этом случае отрезки от точки p до двух точек касания имеют одинаковую длину. по теореме о степени точки квадрат длины отрезка до точки касания равен степени точки p относительно окружности c. эта степень равна произведению расстояний от точки p до двух точек пересечения окружности любой секущей линией, проходящей через p.
угол θ между хордой и касательной равен половине дуги, заключённой между концами хорды.касательная прямая t и точка касания t свойством сопряжённости друг другу; это соответствие можно обобщить в идею о полюсе и поляре. такая же взаимосвязь существует между точкой p вне окружности и секущей линией, соединяющей две точки касания.
если точка p лежит вне окружности с центром o, и если касательные прямые из p касаются окружности в точках t и s, то углы ∠tps и ∠tos в сумме 180°.
если хорда tm проведена из точки касания t прямой p t и ∠ptm ≤ 90°, то ∠ptm = (1/2)∠mot.