Площадь поверхности сферы:Sс=4π(Rс)² =100π, отсюда Rс=NK=5. Длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса:2πr=6π, отсюда r=JK=3. Треугольник SNK прямоугольный, так как NK -радиус в точку касания и пифагоров, так как катет=3, а гипотенуза=5. Тогда второй катет JN=4. JK - высота из прямого угла и по ее свойству: JK² =SJ*JN, отсюда SJ= 9:4=2,25. JO=JN+NO или JO=4+5=9.SО=SJ+JO или SО=2,25+9=11,25. Треугольники JSK и OSМ подобны с коэффициентом подобия k=SJ/SO=1/5. Тогда искомый радиус ОМ равен ОМ=JK *k или ОМ=15. ответ: радиус конуса равен 15.
Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. Между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). По теореме Пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани
Длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса:2πr=6π, отсюда r=JK=3.
Треугольник SNK прямоугольный, так как NK -радиус в точку касания и пифагоров, так как катет=3, а гипотенуза=5.
Тогда второй катет JN=4.
JK - высота из прямого угла и по ее свойству: JK² =SJ*JN, отсюда
SJ= 9:4=2,25.
JO=JN+NO или JO=4+5=9.SО=SJ+JO или SО=2,25+9=11,25.
Треугольники JSK и OSМ подобны с коэффициентом подобия k=SJ/SO=1/5.
Тогда искомый радиус ОМ равен ОМ=JK *k или ОМ=15.
ответ: радиус конуса равен 15.