Question

Втреугольниках abc и a1b1c1 bc=b1c1,угол c=углу c1 и ab+ac=a1b1+a1c1, bd и b1d1-медианы этих треугольников. докажите что bd=b1d1.​

Answer 1

Для доказательства равенства bd = b1d1, мы используем метод подобия треугольников и свойств медиан треугольника.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник abc и треугольник a1b1c1.

Шаг 2: Из условия задачи у нас есть следующие равенства:
- bc = b1c1
- угол c = углу c1
- ab + ac = a1b1 + a1c1

Шаг 3: Из первого равенства bc = b1c1 следует, что эти стороны равны или параллельны.

Шаг 4: Из второго равенства угол c = углу c1 следует, что треугольники abc и a1b1c1 подобны.

Шаг 5: Теперь рассмотрим медиану треугольника abc, которая является отрезком bd, и медиану треугольника a1b1c1, которая является отрезком b1d1.

Шаг 6: Согласно свойству медианы треугольника, она делит сторону пополам и создает две равные медианы. Значит, отрезки bd и b1d1 делят соответствующие стороны на две равные части.

Шаг 7: Теперь мы можем сделать вывод, что bd и b1d1 - это отрезки, которые делят соответствующие стороны треугольников abc и a1b1c1 на равные части. Из этого следует, что bd = b1d1.

Таким образом, мы доказали, что bd = b1d1, используя свойства подобных треугольников и свойство медианы треугольника.

Надеюсь, данное объяснение окажется понятным для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.