Question

в равнобокой трапеции abcd с основанием ad,bc=4см,угол bdc=30°,угол bda=45°.найдите радиус окружности,описанной около трапеции,и ее боковую сторону.​

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первым шагом будет нахождение высоты трапеции. Очевидно, что высота проходит через середину оснований ad и bc, так как эта линия является биссектрисой угла bda. Обозначим середину основания bc как точку e.

У нас есть угол bdc, равный 30°. Из свойства равнобокой трапеции, угол bcd также равен 30°. Теперь мы имеем два равнобедренных треугольника: bde и cde. Мы знаем, что углы bde и cde равны 90° (так как это прямоугольные треугольники), и угол bdc равен 30°. Таким образом, угол bed равен 90° - 30° = 60°.

Теперь найдем значение высоты трапеции. Мы знаем длину основания bc, которая равна 4 см. У нас также есть высота be, она является биссектрисой угла bda. Таким образом, мы можем использовать теорему синусов для нахождения высоты. Обозначим высоту как h. Тогда:

h / sin(bed) = be / sin(bde)
h / sin(60°) = 4 / sin(90°)
h / (√3/2) = 4 / 1
h = (4 * √3) / 2
h = 2√3

Теперь у нас есть высота трапеции, равная 2√3 см.

Далее перейдем к нахождению радиуса окружности, описанной вокруг трапеции.
Радиус окружности, описанной вокруг трапеции, равен половине длины диагонали trapezoid, проведенной от точки b до середины основания ad.

Обозначим середину основания ad как точку f. Мы хотим найти отрезок bf.
Так как биссектриса угла bda (точка f) делит основание ad пополам, то bf равно половине длины основания bc. То есть bf = bc / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг трапеции, равен 2 см.

В итоге, мы получаем, что радиус окружности, описанной вокруг трапеции, равен 2 см, а боковая сторона трапеции равна 2√3 см.