За 8 класс. решите
1. в параллелограмме авсd высота, проведенная из вершины в, делит основание аd
пополам. найдите длины диагонали вd и сторон параллелограмма, если известно,
что периметр параллелограмма равен 3,8 и превышает периметр треугольника авd
на 1.
2. диагонали параллелограмма пересекаются в точке о. cd=6. найдите периметр
параллелограмма abcd, если периметр треугольника аов равен 21, а периметр
треугольника вос равен 24.
3. (диагностическая работа №1 в формате огэ, 9 класс, 2012 год) в параллело-
грамме проведены биссектрисы противоположных углов. докажите, что отрезки
биссектрис, заключенные внутри параллелограмма, равны,
4. через точку o пересечения диагоналей параллелограмма abcd проведена прямая,
пересекающая стороны ab и cd в точках p и t соответственно. докажите,
что bp = dt.
5. *( ш-5000 №583) прямая имеет с параллелограммом abcd единственную общую
точку b. вершины a и c удалены от этой прямой на расстояния, равные a и b. на
какое расстояние от этой прямой удалена вершина d?
решите все и с рисунком
Дано:
Прямоугольный треугольник АВС
угол С = 90 градусов
СН - высота
АН = 25 см
НВ = 9 см
Найти: СА, СВ, АВ и S - ?
1) Нам известно, что высота, которая опущена из вершины прямого угла, равна:
СН = √(АН * НВ),
СН = √(25 * 9);
СН = √225;
СН = 15 см;
2) S = 1/2 * СН * АВ,
АВ = АН + НВ = 25 + 9 = 34 (см);
S = 1/2 * 15 * 34 = 255 см^2
3) Треугольник СВН - прямоугольный. По теореме Пифагора:
СВ^2 = СН ^2 + НВ^2;
СВ^2 = 15^2 + 9^2;
СВ^2 = 225 + 81;
СВ^2 = 306;
СВ = 3√34 см;
4) Треугольник СВА - прямоугольный. По теореме Пифагора:
СА^2 = СН ^2 + АН^2;
СА^2 = 15^2 + 25^2;
СА^2 = 225 + 625;
СА^2 = 850;
СА = 5√34 см.
ответ: 5√34 см; 3√34 см; 34 см; 255 см^2.