ответ:
ам = кс по условию,
∠амр = ∠скр по условию,
∠мар = ∠кср как углы при основании равнобедренного треугольника, ⇒
δмар = δкср по стороне и двум прилежащим к ней углам, ⇒
мр = кр
из равенства треугольников так же следует, что ар = рс, значит, вр - медиана и высота δавс, т.е. вр⊥ас.
вм = ва - ма
вк = вс - кс, а т.к. ва = вс и ма = кс
вм = вк, δвкм равнобедренный.
тогда ∠вмк = ∠вкм = (180° - ∠в)/2,
но и ∠вас = ∠вса = (180° - ∠в)/2, значит,
∠вмк = ∠вас, а это соответственные углы при пересечении прямых ас и мк секущей ав, значит ас║мк.
вр⊥ас, ⇒ вр⊥мк
ответ:
сумма углов, примыкающих к стороне, равна 180 градусам, поэтому сумма их половин, отсекаемых биссектрисами, равна 90 градусам. отсюда следует, что efgh -- прямоугольник, и сумма квадратов его сторон равна удвоенному квадрату диагонали.
пусть e -- точка пересечения биссектрис углов a и d. середина k стороны ad равноудалена от вершин прямоугольного треугольника ade. при этом угол ked равен kde, а также cde, поэтому ke параллельна cd и является частью средней линии kl параллелограмма. на этой же линии лежит и точка g из аналогичных соображений.
таким образом, eg=kl−ke−gl=ab−1\2ad−1\2bc=ab−ad=3\2 есть длина диагонали. следовательно, в ответе получится 2(3\2)2=9\2.
объяснение:
