Решить : диагональ равнобедренной трапеции делит среднюю линию в отношении 5: 9, а углы меньшего основания равняются по 120 градусов каждый. вычислите боковые стороны трапеции, если ее периметр равен 220см.
Пусть одна часть катета - х, тогда катеты относятся как 8х:15х, а гипотенуза у см По т Пиф и по периметру из условия получим систему: 64х^2+225x^2 = у^2 289х^2=у^2 8х+15х+у=80 у=80-23х подставим (2) в (1), получим: 289x^2=(80-23x^2) 289x^2=6400-3860x+529x^2 240x^2-3680x+6400=0, сократим, получим: 3x^2-46x+80=0 Д=2116-960=1156 х1= (46+34)/6=13,(3) - не удовлетворяет условию (периметр не сходится) Х2= (46-34)/6 = 2 - это одна часть катета, тогда катеты будут: 1 катет = 2*8=16 см 2 катет = 2*15 = 30 см Гипотенуза = 80-(16+30)=34 см ответ: 16 см, 30 см, 34 см.
Угол С - прямой, угол А=30 град, АВ - гипотенуза, ВС - катет, лежащий напротив угла А=30 град. Найти ВС. Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2. S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.
...................................................