Каждое ребро правильной пирамиды mabcd равно a, точка е - середина ребра мс. найдите: 1) площадь сечения пирамиды плоскостью bed; 2) угол между плоскостью bed и плоскостью основания пирамиды.
1. Высота проведенная к боковой стороне ВС треугольника ∆ АВС, "отсекает" от него прямоугольный треугольник АНС. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ⇒ ∠НСА=90°-32°=58°.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. ∠А=∠С=58°, тогда ∠В=180°-2•58°=64°
* * *
2. Решение этой задачи имеет два варианта.
а) Высота расположена между биссектрисой и основанием.
Тогда она "отсекает" от исходного треугольника АВС прямоугольный треугольник АНС.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Биссектриса АМ делит угол ВАС на два равных. Примем каждый из них равным х.
Иван I Данилович (Калита) (?-31 МР 1340) - князь московский с 1325, Великий князь владимирский с 1328. Вступил на престол после гибели в Орде Юрия Даниловича и передачи ярлыка в Тверь (1325 20 НЯ) . Сыграл большую роль в укреплении влияния и расширении территории Московского княжества. Покупал у бедных князей деревни, сёла и даже города (Белозёрск, Галич, Углич) . В 1332 начал борьбу с Новгородом за "дани новгородские", отвоевал Торжок. Первым из русских князей называл себя "великим князем всея Руси". Его политику поддерживал митрополит Пётр, подготовивший перенос митрополичьей кафедры из Владимира в Москву (Москва становится религиозным центром Руси) . После разгрома москвичами Твери в наказание за убийство тверичами ханских баскаков, Иван получил ярлык на великое княжение (Москва становится политическим центром Руси) . Собирая дань для Орды, он удерживал часть этой дани для собственной казны. Обеспечил длительный мир для Московского княжества. Разделил свои земли м. сыновьями Симеоном, Иваном, Андреем, отдал Москву им в общее пользование. Погребён в Даниловском монастыре.
1. Высота проведенная к боковой стороне ВС треугольника ∆ АВС, "отсекает" от него прямоугольный треугольник АНС. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ⇒ ∠НСА=90°-32°=58°.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. ∠А=∠С=58°, тогда ∠В=180°-2•58°=64°
* * *
2. Решение этой задачи имеет два варианта.
а) Высота расположена между биссектрисой и основанием.
Тогда она "отсекает" от исходного треугольника АВС прямоугольный треугольник АНС.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Биссектриса АМ делит угол ВАС на два равных. Примем каждый из них равным х.
Тогда ∠ВАМ=∠САМ=х, ∠ВСА=2х.
В прямоугольном ∆ АHС угол HСА=2х, угол HАС=х-18°
х-18°+2х=90°
3х=108°
х=36°
След. угол ВСА=ВАС=36°•2=72° , угол АВС=180°-2•72=36°
б). Высота проходит между биссектрисой и боковой стороной.
Тогда ∠HАС=х+18°, HСА=2х
х+18°+2х=90°
3х=72°
х=24° ⇒∠ВСА=∠ВАС=2•24°=48°
∠АВС=180°-2•48°=84°
Все углы найдены.