Длина окружности равна: C = 2πR откуда R = C/2π = 72π/2π = 36 см. На рисунке OK = R = 36 см и ОК ⊥ СВ.
Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда KC=9x, BK = 4x.
ОК является высотой прямоугольного треугольника BOC, тогда, используя свойства пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, получим
Сторона ромба: BC = KC + BK = 9x + 4x = 13x = 13*6=78 см. Если радиус ОК продолжить к стороне АD и обозначим точку касания L, то LK - диаметр окружности и является высотой ромба.
см²
где d1 , d2 – диагонали четырёхугольника,
а – угол между диагоналями ( 0° < а ≤ 90° )
Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, а у прямоугольника – под острым углом.
_____________________________
Площадь квадрата:
Площадь прямоугольника:
______________________________
Сравним площади данных четырёхугольников:
S (k) V S (p)
( 1/2 ) × d² V ( 1/2 ) × d² × sina
1 V sina
“ V ” – знак сравнения ( < , = , > , ≤ , ≥ )
Все значения синуса принадлежат промежутку [ – 1 ; + 1 ] . В нашем случае подходит промежуток ( 0 ; 1 ]
Из этого следует, что единица – максимальное значение синуса угла , то есть sin90°. Значит, sinа < 1
Соответственно, площадь прямоугольника будет меньше площади квадрата, что и требовалось доказать.