∠(AB,CM) = 60°
Объяснение:
Дано: MABCD - правильная четырехугольная пирамида, MD = DC
Найти: ∠(AB,CM) - ?
Решение: По определению пирамиду называют правильной если, её основание правильный многоугольник, а высота пирамиды является центром этого многоугольника. Правильным четырехугольником является квадрат. По определению угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым, тогда так как ABCD - квадрат, то AB ║ DC, следовательно ∠(AB,CM) = ∠(MD,DC) = ∠MDC .Пусть диагонали квадрата пересекаются, в точке E. Точка пересечения диагоналей квадрата является центром квадрата. Треугольник ΔMED и ΔMEC - прямоугольны так как ME - высота пирамиды, следовательно ΔMED = ΔMEC по двум катетам так как ME - общая и делит диагонали на четыре равны отрезка по свойству квадрата, тогда DE = EC. ΔMED = ΔMEC ⇒ MD = MC, а так как по условию MD = DC, то MD = MC = DC и треугольник ΔMDC - правильный, тогда по свойству правильного треугольника каждый его угол 60° и ∠MDC = ∠(AB,CM) = ∠(MD,DC) = 60°.
▪︎58 - В)
▪︎59 - С)
Объяснение:
▪︎58.
Две хорды проведенные из одной точки окружности взаимно перпендикулярны составляют вписанный угол 90° => этот угол опирается на дугу 180° и центральный угол который опирается на эту же дугу равен 180° => он является диаметром.
Получаем прямоугольный треугольник, где диаметр - гипотенуза, а хорды - катеты. По т. Пифагора:
следовательно радиус равен половине диаметра:
▪︎59.
Объяснение то же самое: две взаимно перпендикулярные хорды проведенные из одной точки окружности являются вписанным углом, который равен 90° => этот угол опирается на дугу равную 180° и соответсвенно центральный угол также опирается на эту же дугу и он является диаметром и гипотенузой.
А если радиус 6 см то диаметр 12 см, а по т.Пифагора: