Question

Даны векторы a {1; -2}; ь{- 3; 2} и с{-2; -3}.
а) найдите координаты вектора х = 2 а – 3b + c
б) запишите разложение вектора х по координатным векторам i и i;
в) найдите координаты вектора у, противоположного вектору х.

Answer 1

Привет! Окей, давай решим задачу по порядку.

a) Для нахождения координат вектора х = 2a - 3b + c, нужно вычислить каждую координату отдельно.

Для координаты x_1 (первая координата вектора х):
x_1 = 2 * a_1 - 3 * b_1 + c_1 = 2 * 1 - 3 * (-3) + (-2) = 2 + 9 - 2 = 9

Для координаты x_2 (вторая координата вектора х):
x_2 = 2 * a_2 - 3 * b_2 + c_2 = 2 * (-2) - 3 * 2 + (-3) = -4 - 6 - 3 = -13

Таким образом, координаты вектора х равны: х = {9; -13}.

б) Чтобы записать разложение вектора х по координатным векторам i и j, нам нужно выразить каждую координату вектора х через i и j.

В данном случае i и j - это единичные векторы, которые имеют координаты (1; 0) и (0; 1) соответственно.

x_1 = 9 * 1 + (-13) * 0 = 9
x_2 = 9 * 0 + (-13) * 1 = -13

Таким образом, разложение вектора х по координатным векторам i и j будет иметь вид: х = 9 * i - 13 * j.

в) Чтобы найти координаты вектора у, противоположного вектору х, нам нужно взять координаты вектора х со знаком минус.

То есть, координаты вектора у будут равны: у = {-9; 13}.

Подведем итог:
а) Координаты вектора х = {9; -13}.
б) Разложение вектора х по координатным векторам i и j: х = 9 * i - 13 * j.
в) Координаты вектора у, противоположного вектору х: у = {-9; 13}.

Если что-то осталось непонятным, пожалуйста, скажи, и я постараюсь объяснить еще раз!