Question

Определи площадь треугольника kpm , если km = 7 см, ∡k=50° , ∡p=65° .

skpm = ? см2 (все приблизительные числа в расчётах и ответ округли до десятитысячных).

Answer 1

Для определения площади треугольника kpm, мы можем использовать формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними. Формула выглядит следующим образом:

Площадь треугольника = (½) × сторона 1 × сторона 2 × sin(угол)

1) В данной задаче у нас есть две стороны (km = 7 см и kp), и значение угла k равно 50 градусов.

2) Для начала, мы должны найти третью сторону треугольника kp, используя теорему косинусов:

kp² = km² + pm² - 2 × km × pm × cos(угол между km и pm)
kp² = 7² + pm² - 2 × 7 × pm × cos(50°)

3) Так как у нас нет информации о стороне pm, мы не можем ее определить непосредственно. Однако поскольку мы ищем площадь треугольника, сторона pm нам не нужна.

4) Мы можем использовать закон синусов, чтобы выразить сторону pm, зная стороны km и kp, а также угол p между ними:

sin(p) / km = sin(k) / kp
sin(p) = (sin(k) × km) / kp
sin(p) = (sin(65°) × 7) / kp

5) Мы знаем, что sin(p) = sin(180° - k - p), поэтому:

sin(p) = sin(180° - 50° - 65°)
sin(p) = sin(65°)

6) Мы можем использовать полученное равенство sin(p) = sin(65°) для нахождения значения стороны pm:

(sin(65°) × 7) / kp = sin(65°)
7 / kp = 1
kp = 7 см

7) Теперь у нас есть все три стороны треугольника kpm: km = 7 см, kp = 7 см и pm = 7 см.

8) Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (½) × km × kp × sin(угол k)
Площадь треугольника = (½) × 7 × 7 × sin(50°)
Площадь треугольника ≈ (½) × 7 × 7 × 0,766 = 18,97 см²

Таким образом, площадь треугольника kpm составляет около 18,97 см², округлено до десятитысячных.