На прямой l взяты последовательно точки а1, а2, а3, а4, а5,а6 так, что а1а2=а2а3=а3а4=а4а5=а5а6. зная координаты точек а2(2; 5), а5(-1; 7) в общей декартовой системе координат, определить отношения, в которых точки а1, а3, а4 и а6 делят отрезок а2, а5, а также координаты этих точек.
Пусть точка A2 имеет координаты (x1, y1) и точка A5 имеет координаты (x2, y2).
1. Найдем длину отрезка A2A5:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
2. Разделим отрезок A2A5 на 5 равных частей, чтобы определить координаты промежуточных точек:
а) Найдем расстояние между каждой точкой:
dl = d / 5
б) Найдем отношение расстояний каждой точки к общей длине отрезка:
k1 = dl / d
k2 = 2 * dl / d
k3 = 3 * dl / d
k4 = 4 * dl / d
в) Используя найденные отношения, найдем координаты точек A1, A3, A4 и A6:
x3 = x1 + (x2 - x1) * k1
y3 = y1 + (y2 - y1) * k1
x4 = x1 + (x2 - x1) * k2
y4 = y1 + (y2 - y1) * k2
x6 = x1 + (x2 - x1) * k3
y6 = y1 + (y2 - y1) * k3
x7 = x1 + (x2 - x1) * k4
y7 = y1 + (y2 - y1) * k4
Таким образом, мы определили отношения, в которых точки A1, A3, A4 и A6 делят отрезок A2A5, а также нашли их координаты.