Узавданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1. яка з наведених фігур може бути лінією перетину двох площин?
а. три точки.
б. відрізок.
в. пряма.
г. будь-яка лінія.
2. через яку з наведених фігур можна провести безліч площин?
a. паралельні прямі.
б. мимобіжні прямі.
b. прямі, що перетинаються.
г. пряму і точку на ній.
3. точка m не лежить у площині паралелограма abcd. яке взаємне розміщення прямих mc і ab?
а. перетинаються.
б. мимобіжні.
в. паралельні.
г. паралельні або мимобіжні.
4. яка з наведених фігур може бути паралельною проекцією трапеції?
а. ромб.
б. паралелограм.
в. трапеція.
г. рівнобедрений трикутник.
5. сторона ad прямокутника abcd належить площині α, а сторона bc не належить цій площині. яке взаємне розміщення сторони bc і площини α?
a. пряма bc паралельна площині α.
б. визначити неможливо.
b. пряма bc лежить у площині α.
г. пряма bc перетинає площину α.
6. основи трапеції паралельні площині α. яке взаємне розміщення площини трапеції і площини α?
а. перетинаються.
б. паралельні.
в. збігаються.
г. визначити неможливо.
7. паралелограми abcd і abc1d1 лежать у різних площинах. точки n, m, k, l — середини відповідно сторін ab, cd, cb1 і c1d1 (див. рисунок). установіть відповідність між прямою або площиною (1-4) і паралельною їй площиною (а -д).
1
пряма dc
а
площина cbd1
2
пряма kl
б
площина cbc1
3
площина kmn
в
площина mnd1
4
площина mnl
г
площина abc1
д
площина ac1d
8. точка k не лежить у площині трапеції abcd, основами якої є сторони ab і cd. через середини відрізків ka і kb проведено пряму fe.
1) визначте вид чотирикутника dcef, якщо ab: dc = 2: 1.
2) обчисліть периметр чотирикутника dcef, якщо ab = 12 см, ec = 8 см.
наведіть повне розв'язання 9 і 10.
9. трикутник abc є зображенням прямокутного трикутника з прямим кутом c. точка k — середина ab. побудуйте зображення перпендикуляра, проведеного з точки k на катет bc.
10. точка o не лежить у площині трикутника abc, точки m, p і k належать відрізкам ao, bo і co так, що ∠omp = ∠oab, ∠opk = ∠obc. доведіть, що площини abc і mpk паралельні.
∠NBC = 60°
∠ABN = 90° - ∠NBC = 30°
AB = BN, значит ΔABN равнобедренный, углы при основании равны:
∠BAN = ∠BNA = (180° - 30°)/2 = 75°
∠NAD = 90° - ∠BAN = 90° - 75° = 15°
2. ∠BAF = ∠DAF так как AF - биссектриса,
∠DAF = ∠BFA как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей AF, ⇒ ∠BAF = ∠BFA, треугольник BAF равнобедренный,
АВ = BF = 2 см
∠CFE = ∠AFB как вертикальные
∠CEF = ∠BAF как накрест лежащие при пересечении AB║CD секущей АЕ,
∠AFB = ∠BAF как доказано выше, ⇒
∠CFE = ∠CEF, ⇒ треугольник CFE равнобедренный,
CF = CE = 3 см
АВ = 2 см
ВС = 2 + 3 = 5 см
Pabcd = (AB + BC)·2 = (2 + 5)·2 = 14 см
3. В треугольнике АВЕ АВ = 5 см, АЕ = 3 см, ВЕ = 4 см, значит это прямоугольный (египетский) треугольник, значит ВЕ - высота трапеции.
ЕВСК - прямоугольник (ВЕ = СК как высоты трапеции, ВЕ║СК как перпендикуляры к одной прямой), ⇒ ЕК = ВС = 6 см.
ВС = 6 см
AD = 3 + 6 + 1 = 10 см
Sabcd = (AD + BC)/2 · BE = (10 + 6)/2 · 4 = 32 см²