Сгачала найдём координаты вершин получененного треугольника А1В1С1.Так как симметрия относительно точки А ,точки А1 и А совпадут.ПО определению центральной симметрии АВ=А1В и АС=АС1 будет. То есть А будет серединной точки отрезка ВВ1 И СС1. Тогда Координаты точки А, Ви В1 связаны формулой ха=(хв+хв1)/2 и уа=(ув+ув1)/2. , где (ха, уа) координаты точки А и соотвественно (хв; ув)-точки В, (хв1; ув1)- точки В1. Найдём координаты В1. 3=(-1+хв1)/2, получим хв1=6+1=7. 1=(4+ув1)/2, получим ув1=2-4=-2.
Координаты В1 (7;-2). Точно так же находим координаты С1. 3=(-2+хс1)/2, отсюда хс1=6+2=8. 1=(-2++ус1)/2, отсюда ус1=4. Координаты С1 (8; 4). На координатной плоскости строим треугольники, зная координаты их вершин.
Высотой пирамиды РАВС есть боковое ребро РА, принадлежащее двум вертикальным граням АРС и АРВ.
Поведём сечение пирамиды вертикальной плоскостью, проходящей через высоту пирамиды перпендикулярно стороне ВС в точке Д.
Отрезок АД как высота правильного треугольника равен:
АД = a*cos30° = a√3/2.
Тогда высота РД третьей боковой грани равна:
РД = АД/cosα = a√3/(2cosβ).
Теперь находим высоту пирамиды РА:
Н = РА = АД*tgβ = (a√3/2)*tgβ.
Площадь двух вертикальных граней равна:
Sв = 2*(1/2)*а*Н = (a²√3/2)*tgβ.
Площадь наклонной грани равна:
Sн = (1/2)*а*РД = (1/2)a*(a√3/(2cosβ)) = a²√3/(4cosβ).
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = Sв + Sн = ((a²√3/2)*tgβ) + (a²√3/(4cosβ)) = a²√3((tgβ/2) + (1/4cosβ))