Задача 2.
Задача 3.
Проекциями прямых параллельных сторонам исходного параллелограмма будут прямые, проходящие через т. пересечения диагоналей и середины сторон у параллелограмма проекции
Объяснение:
Дано
АВСД - прямоугольник
АВ = 6 см
АД = 2√3 см
Найти
уг. м/ду АС и ВД
Решение
Очевидно, что АС и ВД - диагонали прямоугольника.
Обозначим т. пересечения как т. О
Тогда уг.АОД - искомый угол между диагоналями.
Обозначим
По св-вам прямоугольника, его диагонали равны и в т. пересечения делятся пополам. Т.е.
АО = ОС = ВО = ОД
По Т. Пифагора можно найти диагонали:
ВД² = АВ² + АД²
BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} \\ BD = \sqrt{6^2 + 2\sqrt(3)^2}
Соответственно
АС = ВД = 4√3Рассмотрим тогда треугольник АОД, он равнобедренный, т.к.
Так же 2√3 равна и сторона АД нашего прямоугольника.
То есть - мы получаем, что
АО = ОД = АД = 2√3
Следовательно - ∆АОД равносторонний,
а это означает, что искомый угол AOД
Для особо дотошных:
По Т. косинусов имеем:
Отсюда
найдем координаты середины диагоналей четырехугольника ABCD:
середина диагонали АС
x=(0+5)/2=2.5
y=(1+1)/2=1
(2.5;1)
середина диагонали BD
x=(4+1)/2=2.5
y=(3+(-1))/2=1
(2.5;1)
таким образом диагонали четырехугольника пересекаются в точке, что делит их пополам, поэтому за признаком парарлелограмма четырехугольник АВСD - парареллограм
найдем длины диагоналей
AC=((5-0)^2+(1-1)^2)=5
BD=((4-1)^2+(-1-3)^2)=5
диагонали параллелограма ABCD равны АC=BD, за признаком прямоугольника ABCD- прямоугольник. Доказано
Подробнее - на -
Объяснение:
а) х=180-40=140°
б) х=180-135=45°
в)180-90=90; х=90:2=35°
г)3x+x=4x; 180:4=45.
3x=45*3=135°
x=45°
д)3х+2х+х=6х; 180:6=30;
3х=30*3=90°
2х=30*2=60°
х=30