Точка А лежит на оси OY, следовательно, имеет координаты А(0;Ya). Точка А равноудалена от точек В и С, то есть расстояния АВ и АС (модули векторов АВ и АС) равны. Найдем эти расстояния.
Вообще-то есть формула для нахождения радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника.
R = V3/3 * a, где R - радиус описанной окружности, V - знак корня, а - сторона равностороннего треугольника
Но, если хочешь, можно и посчитать. Только чертеж сделай и смотри внимательно.
Дело в том, что в равностороннем треугольнике и высоты, и биссектрисы, и медианы пересекаются в одной точке. И эта точка является центром окружности, описанной около этого треугольника.
Проведи медиану (высоту, биссектрису) из любого угла. Т. е. раздели треугольник пополам. Получился прямоугольный треугольник (высоту ведь опустили) , у которого гипотенуза равна 6 см, а катет равен 3 см (половина, медиана ведь)
По теореме Пифагора находим второй катет . Получим 3V3 (три корня из трех)
А медианы в точке пересечения делятся на отрезки в отношении 2:1. Значит, та часть, которая является радиусом окружности -- это 2V3, а другая часть 1V3
а если бы подставила в формулу, получила бы такой же ответ R= V3/3 *6= 2V3
1) Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно векторуДана точка и вектор . То есть и прямая и точка должны иметь соответствующие координаты. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору: . . Раскрыв скобки и приведя подобные, получаем уравнение плоскости общего вида Ax + By + Cz + D = 0. Для построения плоскости её уравнение общего вида надо преобразовать в уравнение в отрезках. Значения (-D/A) = a, (-D/B) = b, (-D/C) = это и есть отрезки на осях, через которые проходит плоскость.
и вектор 
. 
.
Точка А лежит на оси OY, следовательно, имеет координаты А(0;Ya). Точка А равноудалена от точек В и С, то есть расстояния АВ и АС (модули векторов АВ и АС) равны. Найдем эти расстояния.
|AB| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) = √ ((1-0)²+(-3-Ya)² = √(1+9+6Ya+Ya²).
|AC| = √((Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²) = √ ((2-0)²+(0-Ya)²) = √(4+Ya²).
|AB|=|AC| => |AB|² = |AC|². => 10+6Ya+Ya² = 4+Ya² => Ya = -1.
ответ: А(0; -1).