Простейшие в координатах»
iv вариант
1. найдите координаты вектора mn , если m(-1; -7), n(2; -3).
2. найдите длину вектора mn , если m(-1; -7), n(2; -3).
3. найдите координаты точки с, которая является серединой
отрезка ab, если a(5; -4), b(-3; 2)
4. найдите расстояние между точками а и в, т.е. длину отрезка
ab, если a(5; -4), b(-3; 2)
5. найдите медиану np треугольника mnk, вершины которого
имеют координаты: м(-4; 3), n(-3; -2), к(6; 1)
1. Чтобы найти координаты вектора mn, мы должны вычесть координаты точки m из координат точки n. Для нашего случая это будет выглядеть так:
mn = (2 - (-1), -3 - (-7)) = (3, 4)
Таким образом, координаты вектора mn равны (3, 4).
2. Для нахождения длины вектора mn используем формулу длины вектора:
|mn| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
где x1, y1 и x2, y2 - координаты точек m и n соответственно.
Для нашего случая имеем:
|mn| = √((2 - (-1))^2 + (-3 - (-7))^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
Таким образом, длина вектора mn равна 5.
3. Чтобы найти координаты точки с, являющейся серединой отрезка ab, нам необходимо взять среднее арифметическое от координат точек a и b. Формула для нахождения координат середины отрезка:
сx = (ax + bx)/2
сy = (ay + by)/2
где ax, ay и bx, by - координаты точек a и b соответственно. Применяя формулу, получаем:
сx = (5 + (-3))/2 = 1/2
сy = (-4 + 2)/2 = -1
Таким образом, координаты точки с равны (1/2, -1).
4. Чтобы найти расстояние между точками a и b (длину отрезка ab), используем ту же формулу, что и во втором вопросе. Имеем:
|ab| = √((-3 - 5)^2 + (2 - (-4))^2) = √((-8)^2 + (6)^2) = √(64 + 36) = √100 = 10
Таким образом, расстояние между точками a и b равно 10.
5. Чтобы найти медиану np треугольника mnk, нам необходимо найти середину стороны mk. Для этого воспользуемся той же формулой, что и в третьем вопросе. Найдем сначала координаты точки м:
mx = (-4 + 6)/2 = 1
my = (3 + 1)/2 = 2
Таким образом, координаты точки м равны (1, 2). Затем находим середину стороны np аналогичным образом:
сx = ((-4 + 6)/2 + (-3))/2 = -1/2
сy = ((3 + 1)/2 + (-2))/2 = -1/2
Таким образом, координаты точки с равны (-1/2, -1/2).
Я надеюсь, что это решение понятно и поможет вам в понимании простейших векторов и координат. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!