Точки X и Y лежат в плоскости α, а точка Z не находится в этой плоскости. Через серединные точки отрезков XZ и YZ проведена прямая b. Докажи, что эта прямая параллельна плоскости α.
(Дополни доказательство правильными словами или выражениями из списка.)
1. Если точки A и B — середины отрезков XZ и YZ, то отрезок AB
средняя линия треугольника
.
2. Как известно,
средняя линия треугольника
параллельна
третьей стороне треугольника.
3. Если прямая
параллельна
прямой, лежащей в некоторой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
4. Значит, прямая b, на которой находится
средняя линия треугольника
,
параллельна
плоскости α, в которой лежит третья сторона треугольника.
В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковой стороны АВ и ВС соответственно. ВД – медиана треугольника. Доказать, что ∆ ВКД = ∆ ВМД
ВД по свойству медианы равнобедренного треугольника, в котором АВ=ВС, является еще биссектрисой угла В и высотой к основанию АС
∠АВД=∠СВД,
В треугольниках ВКД и ВМД углы при В равны ( ВД - биссектриса угла АВС)
Стороны КВ и МВ равны ( т.к. КМ делит равные АВ и ВС пополам).
ВД - их общая сторона
В ∆ КВД и ∆ МВД равны две стороны и угол, заключенный между ними.
По первому признаку равенства треугольников ∆ КВД = ∆ МВД, что и требовалось доказать.