1) В любом треугольнике центр вписанной окружности лежит внутри треугольника, так как биссектрисы треугольника пересекаются внутри треугольника.
2) В правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
3) В остроугольном треугольнике центр описанной около него окружности лежит внутри треугольника.
4) В тупоугольном треугольнике центр описанной около него окружности лежит вне треугольника.
5) В прямоугольном треугольнике центр описанной около него окружности лежит в центре гипотенузы.
ответ: 30°.
Объяснение:
ΔОСВ: ОС=ОВ как радиусы одной окружности ⇒
ΔОСВ - равнобедренный, значит ∠ОВС=∠ОСВ=60° по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.
Из теоремы о сумме углов треугольника:
∠СОВ=180°-(∠ОВС+∠ОСВ)=180°-(60°+60°)=60°.
ΔАОВ: АО=ВО как радиусы одной окружности ⇒
ΔАОВ - равнобедренный.
ОD- медиана ΔАОВ, т.к. АD=DВ по условию ⇒ ОD - биссектриса ⇒
∠ АОD=∠ВОD=60°, ∠ АОВ=∠АОD+∠ВОD=60°+60°=120°.
∠ ОАВ=∠ ОВА по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.
Из теоремы о сумме углов треугольника:
∠ ОАВ=(180°-120°):2=60°:2=30°.
a)пусть этот угол будет х
тогда (m,n)=|m|*|n|*cosx
в координатах скалярное произведение векторов
(m,n)=6*2+(-8)*(-1)=12+8=20
|m|=√(6^2+(-8)^2))=√100=10
|n|=√(2^2+(-1)^2)=√5
cos x= (m,n)/(|m|*|n|)=20/(10√5)=2/√5
b)m=(6;-8); a=(x;4)
если они коллинеарны, то их координаты должны быть пропорциональные
6/x=-8/4; 8x=24; x=3
при x=3 вектора m и n коллинеарны
с) n(2;-1) и a(x;4) перпендикулярны. если их скалярное произведение равно 0
оно в координатах будет
2*x+(-1)*4=0
2x=4
x=2
при x=2 вектора n и a перпендикулярны