Задання суммативного оценивания за 1-четверть по 7 класс вариант-
1. даны отрелки ab. точка е, не лежащая на прямой ab, и точка c, лежащая на прямой ab какое вареное
расположение прямой ес и отрезка ав?
2. найдите утлы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них равен
3. точки m, n и к расположены на одной прямой, причем mn=8см. nk=12см. какой может быть на отрека
мк?
4. дан угол аов и точка с, не лежащая в его внутренней области. а) постройте луч
cd, который пересекал бы лучи оа и ов. б) постройте развернутый угол сок.
с) какие из точек а, в, с лежат во внутренней области тупого угла коа?
5. на рисунке прямые аив перпендикулярны, 21=127. найдите углы 2, 3 и 4.
6. на отрезке вс равном 15см, взята тоачка а так, что отрезок ас на 5,5см больше отрезка ав.
найдите отрезок ас
7. из точки о проведены лучи оа,ов,0с так, что прямые оа и ов перпендикулярны, аутот между
биссектрисами углов aob и cob равен 70. найдите величину угла аос, если углы aob и cob меньше 180
A)По т.Менелая
(СД:ДА)•(АЕ:ЕК)•(ВК:ВС)=1
(
, откуда получим ВК:ЕК=1, следовательно, ВК=ЕК.
2)Проверим ∆ АВС по т.Пифагора.
AB² > АС²+ВС² => угол С тупой.
По ф.Герона S(ABC)-√(14•7•6•1)=14√3
ВD- медиана и делит треугольник на два равных по площади.
S(BCD)=7√3
По другой формуле
S (ABC)=AC•BC•sinC:2
14√3=8•7•sinC:2 => sinC=√3/2 => тупой угол С=120°
(Можно подтвердить по т.косинусов – получим cos C= -1/2)
Из вершины А проведем высоту АН.
Высота тупоугольного треугольника, проведенная из острого угла, находится вне треугольника и пересекается с продолжением стороны, к которой проведена.
Угол АСН =180°-120°=60°( смежный углу АСВ)
НС=АС•cos60°=4
AH=AC•sin60°=4√3
Примем ВК=ЕК=х
В ∆ АНК
АК=АЕ+ЕК=7+х
КС=ВС-ВК=7-х
АК²=АН²+КН² =(7+х)²=(4√3)²+(4+7-х)²
49+14х+х²=121-22х+х²+48=>
ВК=х=10/3
СК=7-10/3=11/3
AK=7+10/3=31/3
Площадь DЕКС найдем из разности площадей ∆ АСК и ∆ АЕD.
S(AKC)=AH•CK:2=(4√3•11/3):2=22/√3 =>
sinCAK=22/√3:(8•31/6)=11√3/62
S(AED)=AD•AE•sinA:2=77√3/31
S(CDEK)=
(ед. площади)