Question

Даны точки a(3; 0) ; b(x; 2) ; m(9; 3) и n(x; 0) .
найди значение x и напиши координаты b и n , если расстояние между точками a и b такое же, как между точками m и n .

(если это необходимо, округли результат до тысячных.)

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости. Формула для расстояния между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) выглядит следующим образом:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Для начала, мы знаем координаты точки a(3, 0) и точки m(9, 3). Мы должны найти значение x и координаты точек b и n.

Сначала мы найдем расстояние между точками a и b, используя формулу расстояния:

d₁ = √((x - 3)² + (2 - 0)²)

Затем мы найдем расстояние между точками m и n, используя ту же формулу:

d₂ = √((x - 9)² + (0 - 3)²)

Поскольку задача утверждает, что расстояние между точками a и b равно расстоянию между точками m и n, мы можем записать это как уравнение:

√((x - 3)² + (2 - 0)²) = √((x - 9)² + (0 - 3)²)

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение x.

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(x - 3)² + 4 = (x - 9)² + 9

Раскрываем скобки:

x² - 6x + 9 + 4 = x² - 18x + 81 + 9

Упрощаем:

x² - 6x + 13 = x² - 18x + 90

Вычитаем из обеих частей уравнения x²:

-6x + 13 = -18x + 90

Теперь вычитаем -18x из обеих частей уравнения:

12x + 13 = 90

Теперь вычитаем 13 из обеих частей уравнения:

12x = 77

Делим обе части уравнения на 12:

x = 77/12

Теперь, чтобы найти координаты точек b и n, подставим найденное значение x обратно в координаты точек b(x, 2) и n(x, 0):

b = (77/12, 2)
n = (77/12, 0)

Округлим полученные значения для b и n:

b ≈ (6.417, 2)
n ≈ (6.417, 0)

Таким образом, значение x равно 77/12, а координаты точек b и n равны примерно (6.417, 2) и (6.417, 0) соответственно.