Представим четырехугольную пирамиду, в основании которой - ромб со стороной а=4 см, и углом в 60°, т.к. точка М равноудалена от всех сторон ромба, то ее проекцией на плоскость ромба является центр окружности, вписанной в ромб. Радиус этой окружности посчитаем по формуле r=S/2a, где а- сторона ромба, S- площадь ромба. Она равна
Имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС. Точка Н - середина АВ. Перпендикуляр к АВ в точке Н - отрезок ДН. Площадь АВС = 144, площадь АНД = 50, угол ВАС = углу ВСА. Основание высоты из вершины В - точка Е.
Так как АН = НВ, НД ⊥ АВ, то треугольник АВД -равнобедренный. Угол ВАД = углу АВД. Отсюда делаем вывод, что треугольники ВДА и АВС подобны по двум углам. Площадь треугольника ВДА = 2*50 = 100. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента "к" подобия. к = √(144/100) = √1,44 = 1,2. Рассмотрим половины подобных треугольников - прямоугольные треугольники ВДН и АВЕ. В треугольнике ВДН примем ВН = х, ДН = у, так как АВ = 2х, то ВД = (2х/1,2). В треугольнике АВЕ катет АЕ = 1,2х, катет ВЕ = 1,2у, гипотенуза АВ = 2х. Из него по Пифагору определяем: ВЕ² = (2х)² - (1,2х)² = 4х² - 1,44х² =2,56х². Тогда ВЕ = 1,2у = 1,6х. Площадь АВЕ = 144/2 = 72. Получаем 72 = (1/2)*АЕ*ВЕ = (1/2)*1,2х*1,6х = 0,96х². х² = 72/0,96 = 75. х = √75 = 5√3.
ответ: боковые стороны равны по 2х = 2*5√3 = 10√3 кв.ед.
Представим четырехугольную пирамиду, в основании которой - ромб со стороной а=4 см, и углом в 60°, т.к. точка М равноудалена от всех сторон ромба, то ее проекцией на плоскость ромба является центр окружности, вписанной в ромб. Радиус этой окружности посчитаем по формуле r=S/2a, где а- сторона ромба, S- площадь ромба. Она равна
S=4²*sin60°=16*√3/2=8√3, значит, радиус равен r=8√3/(2*4)=√3/см/.
Треугольник, в котором искомое расстояние (катет прямоугольного треугольника к, / c=5см, r=√3cм/, находим по теореме Пифагора
к= √(с²-r²)=√(5²-(√3)²)=√(25-3)=√22/см/
ответ √22см