Дано ромб abcd,та площину l з вершини ромба проведено паралельні прямі, які перетинають площину в точках a1 b1 c1 d1. знайдіть довжину відрізка dd1, якщо aa1=9см, bb1=8 см, сс1= 10см
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1 начиная от угла, из которого они построены Если длина вертикальной медианы А, наклонной B Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный частями медиан и половиной основания Обозначим половину основания как x По Пифагору x² = (2/3B)² - (1/3A)² = 1/9(4B² - A²) x = 1/3√(4B² - A²) Длина боковой стороны l² = x²+A² = 1/9(4B² - A²)+A² = 4/9(B² + 2A²) l = 2/3√(B² + 2A²) а теперь к нашим числам. 1) А=8 см, B=10 см x = 1/3√(4B² - A²) = 1/3√(4*100 - 64) = 4√(7/3) см l = 2/3√(B² + 2A²) = 2/3√(100 + 2*64) = 4√(19/3) см С требуемыми 12-ю см не совпадает 2) А=10 см, B=8 см x = 1/3√(4B² - A²) = 1/3√(4*64 - 100) = 2√(13/3) см l = 2/3√(B² + 2A²) = 2/3√(64 + 2*100) = 4√(22/3) см Снова не 12! ответ При данных длинах медиан боковая сторона 12 равняться не может
Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.
V=⅓ S∙h
Основание правильного шестиугольника состоит из шести правильных треугольников.
Площадь правильного треугольника находят по формуле:
S=(а²√3):4
S=4√3):4=√3
Площадь правильного шестиугольника в основании пирамиды:
S=6√3
Высоту найдем из прямоугольного треугольника АВО:
Так как ребро образует с с диагональю основания угол 60°, высота пирамиды ВО равна
H=ВО=2:ctg (60°)= 2·1/√3=2√3
Можно найти высоту и по т. Пифагора с тем же результатом.
V= 2√3∙6 √3:3=12 (кубических единиц)