Question

40 !
в треугольнике abc: ab= вектор а, bc=вектор b, d - середина ab, e - середина bc.выразить вектор de через векторы а и b

Answer 1

Добрый день, ученик! Давайте разберем данную задачу.

У нас есть треугольник ABC, в котором сторона AB равна вектору а, сторона BC равна вектору b. Также, дано, что точка D является серединой стороны AB, а точка E является серединой стороны BC.

Первым шагом мы можем заметить, что вектор DE является разностью векторов DE и DB. То есть, чтобы найти вектор DE, нам нужно вычесть из вектора DE вектор DB. Обозначим вектор DB как вектор C.

Теперь посмотрим на треугольник ABC. Так как точка D является серединой стороны AB, то вектор DB является половиной вектора AB. То есть, вектор DB = 1/2 * вектор AB.

Аналогично, так как точка E является серединой стороны BC, то вектор EC является половиной вектора BC. То есть, вектор EC = 1/2 * вектор BC.

Используя эти два факта, мы можем записать вектор DB и вектор EC через заданные векторы а и b:

вектор DB = 1/2 * вектор AB = 1/2 * вектор a
вектор EC = 1/2 * вектор BC = 1/2 * вектор b

Теперь мы можем выразить вектор DE:
вектор DE = вектор DC - вектор DB

Заметим, что вектор DC равен разности векторов BC и BD:
вектор DC = вектор BC - вектор BD

Так как вектор BD равен вектору DB, то мы можем записать:
вектор DC = вектор BC - вектор DB = вектор b - вектор DB

Теперь мы можем подставить значения векторов DB и EC в выражение:
вектор DE = вектор DC - вектор DB = (вектор b - вектор DB) - (1/2 * вектор a)

Выполняем вычитание:
вектор DE = вектор b - вектор DB - (1/2 * вектор a)

Теперь подставляем значение вектора DB:
вектор DE = вектор b - (1/2 * вектор a)

Вот и итоговый ответ:
вектор DE = вектор b - (1/2 * вектор a)

Надеюсь, что объяснение было понятным для вас! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.