Окружность omega касается продолжений сторон выпуклого четырехугольника abcd, находясь внутри угла ∠bad. тогда внешние касательные к окружностям, вписанным в треугольники abd и bcd, пересекаются на omega /tex] . доказать.
Не будем строго записывать, а будем решать альтернативно. Кто ж нам запрещает? представим правильный 6-угольник. Значит, он вписан в окружность, и радиус окружности = стороне, т.е. 2 , а диаметр =4 представим половинку 6-угольника. Это будет трапеция с основаниями 2 и 4. А у искомого треугольника сторона будет построена на средней линии вот такой трапеции. Соответственно , треугольник будет равносторонний со стороной (2+4)/2=3 ну а его площадь = (3*3)/2*sin60=9√3/4
Дано: ΔАВС -прямоугольный, окружность с центром О, АС=5, ВС=12. Решение: АО=ОК=R - радиусы окружности проведем еще один радиус R в точку касания Н. следует знать теорему: "Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен самой касательной." То есть ∠ОНВ=90° по теореме Пифагора найдем гипотенузу АВ АВ=√(АС²+ВС²)=√(5²+12²)=13 Если АВ=13 и АО=R, то ОВ=АВ-АО=13-R рассмотрим ΔАВС и ΔВОН ∠АСВ=∠ОНВ=90° ∠АВС -общий, следовательно треугольники подобны по двум углам. Если треугольники подобны, то можно составить пропорцию
представим правильный 6-угольник. Значит, он вписан в окружность, и радиус окружности = стороне, т.е. 2 , а диаметр =4
представим половинку 6-угольника. Это будет трапеция с основаниями 2 и 4. А у искомого треугольника сторона будет построена на средней линии вот такой трапеции. Соответственно , треугольник будет равносторонний со стороной (2+4)/2=3
ну а его площадь = (3*3)/2*sin60=9√3/4
это так, одно из множества решений