Задача 1.
По свойству треугольника сумма всех его внутренних углов должна равняться 180°(угол А + угол В + угол С = 180°).
Нам известна величина двух его углов из свойства можем найти третий:
40°+70°+х=180°
х=180°-(40°+70°)=70°
Задача 2.
Угол А=90°, угол В=50° из свойства треугольника можем найти третий угол:
180-(50+90)=180-140=40°
Задача 3.
На рисунке отмечено, что треугольник равносторонний, значит его стороны равны и все его углы равны.
По свойству можем найти все углы:
Все углы равны 60°.
Задача 4.
На рисунке отмечено, что треугольник равнобедренный, значит углы при основании должны быть равны, из свойства треугольника можем найти эти углы:
Углы при основании равны 55°.
№1 a - катет, b - катет, с - гипотенуза.
sin45° = a/c
a = c * sin45° = (18 * √2)/2 = 9√2 (см)
a = b = 9√2 (см)
№2
S = a² * sin50° = 4 * 0.76 = 3.04 (см²)
№3 Тут некрасивые числа, поэтому я не хочу решать)
№4 a - катет, b - катет, с - гипотенуза.
sin∠α = a/c = 15/25 = 0.6 (в таблице брадиса 0.6 равен 37°)
cos∠β = a/c = 15/25 = 0.6 ( 53° )
ответ: 53° и 37°
№5
ответ: А, Г
№6 ABCD - прям. АС - диагональ, ∠CAD = 40°
cos40° = AD/AC
AD = AC * cos40° = 12 * 0.76 = 9.12 (см)
sin40° = CD/AC
CD = AC * sin40° = 12 * 0.64 = 7.68 (см)
P = 2*(AD+CD) = 2*(9.12+7.68) = 2 * 16.8 = 33.6 (см)
№7 ABCD - трап. BK - высота.
В трапеции в которую можно вписать круг, сума боковых сторон, равна суме оснований.
AB + CD = BC + AD
Далее за теоремой Пифагора:
AB² = BK² + AK²
AK = √AB²-BK² = √17²-8² = √289-64 = √225 = 15 (см)
Проводим с точки C такую же высоту к основе (высота CN)
ND = AK
BC + AD = 17*2 = 34 (см)
BC + KN = BC + AD - 2AK = 34 - 2 * 15 = 4 (см)
BC = KN
BC = 4/2 = 2 (см)
ответ: 2 см...
треугольник аос=треугольникуодв по ii признаку (ао=ов по условию, уголдов=углуаос т.к. вертикальные, уголоас=углуовд т.к. они накрест лежащие для ас ii вд и секущей ав)
ао=ов=12: 2=6см
со=вд-2 (по условию)
дв=ас (из равенства треугольников)
пусть со=х, тогда ас=х+2
периметраод=периметродв=18
х+х+2+6=18
2х=10
х=5см (ос)
5+2=7см (ас)