1) Объём конуса равен (формула) (1/3)π*R²*h
R - радиус
h - высота
Теорема Пифагора в этом случае: R² + h²=L², выразим R² = (L²- h²) м²
Получилось, что V = (π*( L² - h²)*h)/3 = (π/3)*( L²*h - h³) м³.
Далее: V'(h) = (π/3)*( L² - 3h²). (Это производная)
Нужно прировнять производную к нулю, видим: (π/3)*( L² - 3h²) = 0.
Теперь и второе выражение приравниваем к нулю:
И выражаем: h = √(( L²)/3) = L/√3 = 22,8/√3 примерно равно 4,77493 см.
h у нас положительно число (т.е больше нуля) получается, что: h= (L/√3)! Максимальная!
4,77/√3=(примерно)3.
И нужно подставить значение высоты: h = (L/√3) в уравнение объёма:
V = (π/3)*(L²*(L/√3)-(L/√3)³) = (2π*L3)/(3*√3).
Получаем то, что
V = (2π*22,8*3)/(2/√3) примерно получаем 118
cм³.
ответ: 118
А, если посчитать с числом пи, то получим примерно 371 см²
ответ: отвечу пока на 2 первых задачи
Объяснение: ЗАДАНИЕ 1
Чтобы найти полную площадь поверхности цилиндра -это сумма его площадей основ и боковой поверхности:
Sпол=S2-х.осн+ Sбок
Диагональ с основание образуют прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов составляет 45°, тогда угол 45° эта диагональ образует и с верхним основание цилиндра, поэтому этот прямоугольный треугольник- равнобедренный, и те стороны, к которым прилегают углы 45°, тоже равны. Поэтому диаметр нижнего основания= высоте цилиндра:(Диаметр=2r=7×2=14см)
Площадь основания=πr²=π×7²=49π(см²)
Так как у нас 2 таких основания, то вместе их сумма составит 2×49π=98π(см²)
Итак: S2-х.осн=98π(см²)
Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: Sбок=2πr×h, где h-высота цилиндра.
Sбок=2π×7×14=14π×14=196π(см²)
Sбок=196π(см²)
Теперь найдём полную площадь поверхности цилиндра, зная площадь боковой поверхности и площадь оснований:
Sпол=Sбок+S2-х.осн=196π+98π=294π(см²)
ОТВЕТ: Sпол=294(см²)
ЗАДАНИЕ 2
Осевым сечением усечённого конуса является трапеция, т.е. нам нужно найти площадь трапеции. Её площадь вычисляется по формуле: (а²+b²)/2×h, где а и b- основания трапеции, а h- её высота.
Рассмотрим обычную трапецию и Обозначим её вершины А В С Д, где ВС и АД - её основания, а АВ и СД- боковые стороны. Трапеции равнобедренная, поэтому АВ=СД=10дм, а радиусы оснований равны половинам её основ: ВС=10×2=20дм;
АД=18×2=36дм.
Проведём из вершины В и С две высоты ВН и СН1, к основанию АД. Они делят АД так что НН1=ВС=20дм. Так как трапеция равнобедренная, то
АН = ДН1=(36-20)/2=16/2=8дм
Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный, где ВН и АН - катеты, а АВ - гипотенуза. По теореме Пифагора найдём высоту ВН:
ВН²=АВ²-АН²=10²-8²=100-64=36;
ВН=√36=6дм
Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба основания:
Sтрап=(20+36)/2×6=56/2×6=28×6=168дм²
ОТВЕТ: площадь трапеции или площадь осевого сечения цилиндра: Sсеч=168дм²