3. в равнобокой трапеции один из углов равен 60°, диагональ трапеции образует с основанием угол 30°. найдите основания трапеции, если ее боковая сторона равна 16 см.
ВАС=90 Т.к. угол ВАС делится на 3 равные части, то угол ВДА= углу ДАЕ= углу ЕАС=30. Треугольник ВДА подобен ВАС по двум углам: ДВА=АВС, угол ВДА=ВАС=90 , => угол ВСА= ДАВ=30 =>треугольник АЕС= равнобедренный , АЕ=АС Треугольник ВДА= ЕДА по двум углам и стороне, ДА- общая, угол ВДА=ЕДА, угол ВАД=ЕАД. =>ВД=ДЕ обозначим ДЕ за х, тогда ВД=х, ЕС=2х, ЕА=2х S треугольника ЕДА =(1/2)*ЕД*ДА=(1/2)*х*2х*cos30 (х^2)*(sqrt{3}/2)=2/sqrt{3} х=2/sqrt{3} (1/2)АС=АЕ*cos30=(4/sqrt{3})*(sqrt{3}/2)=2 => AC=4 ВА=ВС*cos60=4x*(1/2)=(8/sqrt{3})*(1/2)=4/sqrt{3} S треугольника АВС =(1/2)*АВ*АС=8/sqrt{3} р (полупериметр)=(6+2sqrt{3})/sqrt{3} r=S/p r=8/(6+2sqrt{3})=4/(3+sqrt{3}) S круга=п*r^2=(16п)/((3+sqrt{3})^2)
Вариант 1 иначе говоря, может ли эта прогрессия состоять из ряда одинаковых членов? Запросто! Получится равносторонний треугольник. вариант 7 тут надо посмотреть. Очевидно, что сумма двух "младших" сторон треугольника должна быть больше третье стороны. Если при значении 7 такие три числа возможны, то и треугольник из них сообразим как нарисовать.
пусть меньшая сторона х, тогда средняя по длине5 будет 7х, а длиннейшая 49х
считаем неравенство х+7x>49x x+7x-49x>0 -57x>0
Ясен перец, что неравенство верно только при отрицательных Х, а значит треугольника такого нарисовать нельзя. кажется, все верно посчитано) Ура!)
Объяснение:
∠В=180-60=120°(верхний угол трапеции.
Проведем высоту из вершины В на нижнее основание АД. (точка К).
Рассмотрим Δ АВС.
∠ВАС=180-120-30=30°. Получается в этом Δ углы при основании равны,
тогда АВ=ВС=16см.
Рассмотрим Δ АВК.Катет АК лежит против угла в 30° (120-90=30°) ,он равен половине гипотенузы: 16/2=8 см.
Трапеция равнобедренная.
Нижнее основание:
8+8+16=32 см.