Строительный робот том движется по маршруту a→b→c. из-за сбоя программы в точке b он не повернул к точке c, а продолжил ехать прямо, проехав от точки b расстояние в два раза большее ab, и остановился в точке e. получив команду на исправление маршрута, том тут же повернул к точке c. на какой угол повернул том в точке e, если угол bac=45∘, а угол bca=15∘? в ответ запишите число градусов.
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х
ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности
AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20
Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24
S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240
ОТВЕТ: S abc = 240