В треугольной пирамиде SABC боковые ребра равны между собой и делают угол 60 градусов с поверхностью - id1440967520210920 от Foolrelax 20.09.2021 10:36

Question

Геометрия: В треугольной пирамиде SABC боковые ребра равны между собой и делают угол 60 градусов с поверхностью основания. а)Постройте пирамиду SABC. б)Покажите расположение проекции, на поверхности основания, высоты с вершины S с)боковые ребра пирамиды раны 8. ВС=6 и высота (на основании) опушенная с вершины В делит сторону АС пополам. Найдите длину стороны АС.

Foolrelax · Accepted Answer

решил выкласть решение.
смотри рисунок.
понятно, что отрезки катетов есть отрезки касательных, они равны.
Сделаем все обозначения.
гипотенуза будет 1) х+у=2R
По т. Пифагора
(x+r)²+(y+r)²=(x+y)²
раскрывая, получаем
r(x+y)+r²=xy подставляем сюда 1) и получаем
xy=2Rr+r²
из 1) выделяем у и подставляем, приводим и т.д. и получаем

x²-2Rx+(2Rr+r²)=0
D=4(R²-2Rr-r²)
x=R+/- √(R²-2Rr-r²) но т.к. x≤R то тогда
x=R- √(R²-2Rr-r²)
ну а нижний катет желтого треугольника тогда равен
√(R²-2Rr-r²)
найдем гипотенузу желтого

r²+(√(R²-2Rr-r²) )²=z²
z²=R²-2Rr
z=√(R*(R-2r))

P.S. Здесь я не сделал исследование по поводу допустимых значений радиусов. Просто не захотел, т.к. удлиняет решение.

Как найти расстояние (в прямоугольным треугольнике) между центрами вписанной описанной окружности

Как найти расстояние (в прямоугольным треугольнике) между центрами вписанной описанной окружности

MOGZ ответил