Площадь S1 боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на её боковое ребро. Плоскость перпендикулярного сечения пересекает боковые грани по их высотам. Поэтому периметр перпендикулярного сечения равен сумме этих высот, т. е. 3*2=6.
Значит, S1 = 3al = 18
ПустьS -- площадь основания призмы. Площадь ортогональной проекции основания призмы на плоскость, перпендикулярную боковым рёбрам, равна площади перпендикулярного сечения, делённой на косинус угла между плоскостями основания и перпендикулярного сечения. Этот угол равен углу между боковым ребром и высотой призмы, т. е. 60∘.
Поэтому
S2= 2√3Следовательно, площадь полной поверхности призмы равна
По условию задания составим уравнение расстояния произвольной точки М(х; у) от точки А(3; -4) в 3 раза большего, чем от точки М до прямой х = 5.
√((3 - x)² + (y - (-4))²) = |3*(5 - x)|.
Модуль в правой части взят, чтобы длина не была отрицательной для точек, расположенных правее линии х = 5.
Возведём обе части в квадрат.
9 - 6x + x² + y² + 8y + 16 = 9*(25 - 10x + x²).,
Приведём подобные: 8x² - 84x - y² - 8y + 200 = 0.
Выделим полные квадраты.
8(x² - 10,5x + 5,25²) - 8*5,25² - (y² + 8y + 16) - 16 + 200 = 0.
8(x - (21/4))² - (y + 4)² = (9/2).
Разделим обе части на (9/2).
((x - (21/4))²)/(9/16) - ((y + 4)²)/(9/2) = 1.
Получено искомое уравнение. Это уравнение гиперболы.
Центр её расположен в точке ((21/4); -4).
Полуоси: действительная равна а =√(9/16) = 3/4, мнимая b = 3/√2.
Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами
Определим параметр c: c² = a² + b² = 9/16 + 9/2 = 81/16 .
c = 9/4.
Тогда эксцентриситет будет равен: е = с/а = (9/4)/(3/4) = 3.
Более детальное решение приведено во вложении. Там же дан график полученной линии.