Question

прямая а лежит в плоскости альфа. прямая b имеет с плоскостью альфа общую точку. докажите, что если а параллельно b, то b принадлежит альфа
с рисунком ​

Answer 1

Добрый день! Рассмотрим данную задачу.

1) В условии говорится, что прямая а лежит в плоскости альфа. Давайте обозначим эту плоскость как плоскость P.

2) Также в условии говорится, что прямая b имеет с плоскостью альфа общую точку.

3) Пусть эта общая точка прямой b с плоскостью P называется точкой M.

4) Задача требует доказать, что если прямая а параллельна прямой b, то прямая b принадлежит плоскости P.

5) Чтобы доказать это, возьмем две точки A и B на прямой а и соединим их отрезком.

6) Так как прямая а лежит в плоскости P, то отрезок AB тоже будет лежать в этой плоскости.

7) Также, по условию, прямая b имеет общую точку M с плоскостью P.

8) Рассмотрим параллельные прямые AB и b.

9) Пусть точка N на прямой b лежит в плоскости P.

10) Так как AB и b параллельны, то отрезок NM, соединяющий точки N и M, также параллелен прямой AB.

11) Однако, мы уже знаем, что отрезок AB лежит в плоскости P.

12) Значит, отрезок NM, который параллелен ему, также должен лежать в плоскости P.

13) Таким образом, мы доказали, что если прямая а параллельна прямой b и прямая а лежит в плоскости P, то прямая b также принадлежит этой плоскости.

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!