1. в треугольнике abc точки m и n – середины сторон ав и вс соответственно. найдите длину mn, если вс= 8 см, ав=12 см, ас=14 см.
a) 4
b) 6
c) 7
d) 10
2. найдите высоту ch прямоугольного треугольника abc с прямым углом с, если ав=13 см, bh=9 см.
a) 6
b) 11
c) 36
d) 12
3. в равнобедренном треугольнике abc с основанием ас медианы пересекаются в точке о. найдите длину высоты bh, если во=4 см.
a) 8
b) 6
c) 4
d) 2
4. в треугольнике abc угол c=90º, угол а=50º, bc=5 см. найдите длину ас.
a) вс·tg50º
b) bc·sin50
c) bc: sin50
d) bc: tg50
5. cosa=5/13 (запись дробью). найдите sina.
a) 12/13
b) 8/13
c) 5/13
d) 13/5
6. радиус окружности с центром о равен 6 см. найдите ао, если ав=8 см.
a) 6
b) 10
c) 12
d) 14
7. из точки а проведены две касательные к окружности с центром в точке о. точки в и с – точки касания, ов=6 см, ао=12 см. найдите угол boc. (схема прикреплена ниже)
a) 60º
b) 90º
c) 120º
d) 45º
8. вершины треугольника mnp лежат на окружности, угол m=80º, угол n=30º. чему равна градусная мера наименьшей из дуг mn?
a) 110º
b) 140º
c) 160º
d) 60º
9. хорды ap и bk пересекаются в точке q. aq=7 см, qp=4 см, bq=14 см. найдите длину qk.
a) 2,5
b) 3
c) 2
d) 4
10. в треугольник abc вписана в окружность радиуса 3. найдите площадь треугольника abc, если его периметр равен 12 см.
a) 15
b) 36
c) 9
d) 18
(необходимо записать подробное решение и сделать чертеж)
11. отрезки касательных ха и хв, проведенных к окружности с центром о радиуса 10, образуют угол axb. найдите длины хм и мо, если м – точка пересечения хо и ав.
12. в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию равна 12 см, а основание равно 10 см. найдите периметр и площадь треугольника.
13. вычислите площадь ромба и расстояние между его параллельными сторонами, если сторона ромба равна 10 см, а одна из его диагоналей равна 16 см.
