5. в опуклому чотирикутнику abcd відомо, що ас = bd = = 10 см, а кут між діагоналями дорівнює 60°. знайдіть меншу діагональ чотирикутника, вершинами якого є се- редини сторін чотирикутника abcd.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Допустим: а - боковая сторона равнобедренного треугольника с - основание равнобедренного треугольника Треугольник существует , если сумма любых двух его сторон больше третьей. Для равнобедренного треугольника справедливы два условия: а+а > с ⇒ 2а > c a+c > a
a) I. а=3 см ; c= 6 см 2*3 = 6 ⇒ 6 = 6 3+6 = 9 ⇒ 9 > 3 данного треугольника не существует. II. а= 6 см ; с = 3 см 2*6 = 12 ⇒ 12 > 3 6 + 3 = 9 ⇒ 9 > 6 данный треугольник существует. ответ: 6 см.
б) I. а= 8 см ; с=2 см 2*8 = 16 ⇒ 16 >2 8 + 2 = 10 ⇒ 10 >8 данный треугольник существует. II. а=2 см ; с= 8 см 2*2 = 4 ⇒ 4 < 8 2+8 = 10 ⇒ 10 > 2 данного треугольника не существует. ответ: 8 см.
углы AOB и DOC равны как вертикальные
углы BAO и OCD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC, аналогично равны и углы ABO и ODC.
Следовательно треугольники ABO и CDO подобны по трем углам.
тогда АО:ОС=ВО:ОД (отношение соответственных сторон) - а)
также AB:DC=OB:DO, следовательно AB=DC*OB/DO=25*9/15=15
2
АВ/KM=8/10=0,8
BC/MN=12/15=0,8
AC/NK=16/20=0,8
Треугольники АВС и KMN - подобные (по третьему признаку).
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
ответ: 0,64.