Точки D и E — середины сторон AB и вс треугольника ABC (см. ри- сунок). Из отмеченных векторов вы- пишите: а) равные векторы; б) про- тивоположные векторы; в) векторы, сонаправленные вектору АВ
Добрый день!
Давайте разберем данный вопрос шаг за шагом.
а) Равные векторы:
Равные векторы - это векторы, у которых равны все соответствующие координаты.
Чтобы найти равные векторы, сравним координаты векторов.
Посмотрим на векторы, которые указаны на рисунке. Первый вектор обозначен как $\vec{DE}$, второй вектор - $\vec{EC}$ и третий вектор - $\vec{CD}$.
У вектора $\vec{DE}$ координаты равны 1 и -2.
У вектора $\vec{EC}$ координаты равны 3 и 0.
У вектора $\vec{CD}$ координаты равны -2 и 2.
Сравнивая соответствующие координаты, мы видим, что ни одна пара координат не совпадает у всех трех векторов.
Следовательно, нет равных векторов среди данных векторов.
б) Противоположные векторы:
Противоположные векторы - это векторы, у которых все координаты равны по модулю, но противоположны по знаку.
Обратите внимание, что точки D и E являются серединами сторон AB и AC соответственно.
Учитывая это, наша задача - найти векторы, которые соединяют эти точки с вершинами треугольника.
Вектор, который соединяет точку D с вершиной A, будет обозначаться как $\vec{DA}$, а вектор, который соединяет точку E с вершиной A, будет обозначаться как $\vec{EA}$.
Из рисунка видно, что эти векторы имеют следующие координаты:
У вектора $\vec{DA}$ координаты равны -2 и 2.
У вектора $\vec{EA}$ координаты равны -1 и -2.
Теперь сравним соответствующие координаты этих векторов по модулю и по знаку:
По модулю:
|-2| = 2 и |2| = 2, поэтому модули координат равны.
|-1| = 1 и |-2| = 2, поэтому модули координат не равны.
По знаку:
У обоих векторов значение первой координаты отрицательное, а значение второй координаты положительное.
Следовательно, первая координата противоположна для этих векторов.
Исходя из этого, мы можем заключить, что векторы $\vec{DA}$ и $\vec{EA}$ являются противоположными векторами.
в) Векторы, сонаправленные вектору АВ:
Вектор АВ - это вектор, который соединяет вершины A и B треугольника ABC.
Из рисунка видно, что вектор АВ указан на рисунке стрелкой. Давайте обозначим его как $\vec{AB}$.
Теперь нам нужно найти векторы, которые сонаправлены с вектором АВ.
Векторы, сонаправленные с $\vec{AB}$, будут иметь следующие свойства:
- Координаты будут иметь одинаковые знаки для каждой из соответствующих координат.
- При этом, модули координат не обязательно будут равны.
Посмотрим на векторы, указанные на рисунке, и сравним их соответствующие координаты соответственно с вектором АВ:
У вектора $\vec{DE}$ координаты равны 1 и -2.
У вектора $\vec{EC}$ координаты равны 3 и 0.
У вектора $\vec{CD}$ координаты равны -2 и 2.
Сравнивая соответствующие координаты, мы видим, что только у вектора $\vec{DE}$ знаки координат равны для обеих координат.
Следовательно, вектор $\vec{DE}$ является вектором, сонаправленным с вектором АВ.
Надеюсь, что объяснение было понятным для вас. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
Давайте разберем данный вопрос шаг за шагом.
а) Равные векторы:
Равные векторы - это векторы, у которых равны все соответствующие координаты.
Чтобы найти равные векторы, сравним координаты векторов.
Посмотрим на векторы, которые указаны на рисунке. Первый вектор обозначен как $\vec{DE}$, второй вектор - $\vec{EC}$ и третий вектор - $\vec{CD}$.
У вектора $\vec{DE}$ координаты равны 1 и -2.
У вектора $\vec{EC}$ координаты равны 3 и 0.
У вектора $\vec{CD}$ координаты равны -2 и 2.
Сравнивая соответствующие координаты, мы видим, что ни одна пара координат не совпадает у всех трех векторов.
Следовательно, нет равных векторов среди данных векторов.
б) Противоположные векторы:
Противоположные векторы - это векторы, у которых все координаты равны по модулю, но противоположны по знаку.
Обратите внимание, что точки D и E являются серединами сторон AB и AC соответственно.
Учитывая это, наша задача - найти векторы, которые соединяют эти точки с вершинами треугольника.
Вектор, который соединяет точку D с вершиной A, будет обозначаться как $\vec{DA}$, а вектор, который соединяет точку E с вершиной A, будет обозначаться как $\vec{EA}$.
Из рисунка видно, что эти векторы имеют следующие координаты:
У вектора $\vec{DA}$ координаты равны -2 и 2.
У вектора $\vec{EA}$ координаты равны -1 и -2.
Теперь сравним соответствующие координаты этих векторов по модулю и по знаку:
По модулю:
|-2| = 2 и |2| = 2, поэтому модули координат равны.
|-1| = 1 и |-2| = 2, поэтому модули координат не равны.
По знаку:
У обоих векторов значение первой координаты отрицательное, а значение второй координаты положительное.
Следовательно, первая координата противоположна для этих векторов.
Исходя из этого, мы можем заключить, что векторы $\vec{DA}$ и $\vec{EA}$ являются противоположными векторами.
в) Векторы, сонаправленные вектору АВ:
Вектор АВ - это вектор, который соединяет вершины A и B треугольника ABC.
Из рисунка видно, что вектор АВ указан на рисунке стрелкой. Давайте обозначим его как $\vec{AB}$.
Теперь нам нужно найти векторы, которые сонаправлены с вектором АВ.
Векторы, сонаправленные с $\vec{AB}$, будут иметь следующие свойства:
- Координаты будут иметь одинаковые знаки для каждой из соответствующих координат.
- При этом, модули координат не обязательно будут равны.
Посмотрим на векторы, указанные на рисунке, и сравним их соответствующие координаты соответственно с вектором АВ:
У вектора $\vec{DE}$ координаты равны 1 и -2.
У вектора $\vec{EC}$ координаты равны 3 и 0.
У вектора $\vec{CD}$ координаты равны -2 и 2.
Сравнивая соответствующие координаты, мы видим, что только у вектора $\vec{DE}$ знаки координат равны для обеих координат.
Следовательно, вектор $\vec{DE}$ является вектором, сонаправленным с вектором АВ.
Надеюсь, что объяснение было понятным для вас. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.