Окружности, построенные на сторонах ab и ac треугольника abc как на диаметрах, пересекаются в точках - id1014310120210808 от Shilork 08.08.2021 09:54

Question

Геометрия: Окружности, построенные на сторонах ab и ac треугольника abc как на диаметрах, пересекаются в точках a и p. верно ли, что точка p лежит: а) на отрезке bc б) на прямой bc ответ я знаю: а) да, но если все углы треугольника острые б) всегда , с решением!

Shilork · Accepted Answer

Сделать чертёж. Разделить сторону ВС на 4 части. Обозначить на расстоянии 1 от точки В точку N. Тогда BN=1, NC=3. Провести прямую MN согласно условию. Параллельно ей провести из точки А прямую , которая пересечёт сторону ВС в точке Р.
Рассмотреть треугольник MNC. Отрезок АР в нём - средняя линия, следовательно, точка Р делит сторону NC пополам.
Но NC=3, значит, NP=1,5.
Таким образом, BN относится к NP как 1:1,5 или как 2:3. Поскольку MN и АР параллельны (по построению), то таким же будет и соотношение отсекаемых ими отрезков на стороне АВ.
ответ: 2:3

MOGZ ответил