Чтобы найти радиус описанной окружности, которая вписана в трапецию АВСД, мы будем использовать свойства окружностей и трапеций.
1. Сначала нам нужно вспомнить свойство описанной окружности для трапеции. Для этого нам понадобится диагональ трапеции.
Диагональ трапеции - это отрезок, соединяющий точки пересечения ее боковых сторон. В данном случае диагональ - это отрезок АС.
2. Мы знаем, что радиус описанной окружности является перпендикуляром, опущенным из центра окружности к стороне трапеции в точке касания.
Обозначим эту точку как М.
3. Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности, нам нужно найти длину отрезка МА.
4. Мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника AМС, чтобы найти АМ:
В данном треугольнике угол АСМ (угол между полупрямой АМ и стороной АС трапеции) равен 90 градусам, так как радиус окружности перпендикулярен касательной.
Также у нас уже известны длины сторон АС и СМ. АС = 24 см, обозначим длину СМ как х. Тогда АМ = АС - СМ = 24 - х.
5. Мы также можем использовать теорему Пифагора в треугольнике АСМ, чтобы найти длину МС:
В этом случае у нас уже известны длины сторон АС и АМ. АС = 24 см, АМ = 24 - х.
Тогда МС^2 = АС^2 - АМ^2 = 24^2 - (24 - х)^2.
Раскроем скобки: МС^2 = 24^2 - (576 - 48х + х^2).
Упростим: МС^2 = 576 - 576 + 48х - х^2.
МС^2 = 48х - х^2.
6. Теперь обратимся к свойству описанной окружности для трапеции: длина диагонали АС равна диаметру окружности.
Диагональ АС также является гипотенузой прямоугольного треугольника АСМ.
Выразим длину МС через радиус окружности, обозначим ее как r: МС = r.
7. Подставим это уравнение в уравнение МС^2 = 48х - х^2: r^2 = 48х - х^2.
8. Теперь у нас есть два уравнения:
АМ = 24 - х,
r^2 = 48х - х^2.
9. Решим первое уравнение относительно х: х = 24 - 10 = 14.
Значит, АМ = 24 - 14 = 10.
10. Теперь подставим это значение во второе уравнение: r^2 = 48 * 14 - 14^2.
r^2 = 672 - 196.
r^2 = 476.
11. Извлекая корень из обоих сторон, получаем r = √476.
r ≈ 21.8 см.
Таким образом, радиус описанной окружности примерно равен 21.8 см.
решение представлено на фото
Объяснение: