Точка а имеет координаты (3; -2). найдите координаты точки а’, полученной параллельным переносом точки - id1014469220221117 от Rianariana2002 17.11.2022 23:34

Question

Геометрия: Точка а имеет координаты (3; -2). найдите координаты точки а’, полученной параллельным переносом точки а на вектор а~(-2; 1)

Rianariana2002 · Accepted Answer

Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1

Координаты точек
B(1;0;0)
C1(1;1;1)
D(0;1;0)
A1(0;0;1)
D1(0;1;1)
B1(1;0;1)

Вектора
АD1(0;1;1) длина √2
A1B(1:0;-1) длина √2
DD1(0;0;1)

Косинус Угла между AD1 и A1B
1/√2/√2=1/2 угол 60 градусов.

Уравнение плоскости А1ВС1
ах+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
c+d=0
a+d=0
a+b+c+d=0
Пусть d= -1 тогда с=1 а=1 b= -1
x-y+z-1=0
Синус угла между DD1 и А1ВС1
1/√3=√3/3 угол arcsin(√3/3)

Уравнение плоскости АВС
z=0
Плоскость АВ1D1
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
а+с=0
b+c=0
Пусть с= -1 тогда а=1 b=1
x+y-z=0
Косинус угла между искомыми плоскостями
1/√3=√3/3 угол arccos(√3/3)

Точка а имеет координаты (3; -2). найдите координаты точки а’, полученной параллельным переносом точки а на вектор а~(-2; 1)

MOGZ ответил