Точка `m` лежит на диагонали ac параллелограмма abcd, причём dm_|_ac. прямая `l` проходит через точку `a` и перпендикулярна ab; прямая m проходит через точку c и перпендикулярна bc. верно ли, что точка пересечения прямых l и m лежит на прямой dm?
AE перпендикулярна СК, так как СК перпендикулярна BC (дано), а ВС параллельна AD.
CF перпендикулярна AК, так как АК перпендикулярна АВ (дано), а АВ параллельна СD). Следовательно, точка D - точка пересечения высот треугольника АКС.
В треугольнике АКС высота из вершины К также проходит через точку D, так как все высоты треугольника пересекаются в одной точке.
DM - перпендикулярна АС (дано), а так как из одной точки (D) на прямую (АС) можно опустить единственный перпендикуляр, следовательно точка К, принадлежащая перпендикуляру (высоте) к стороне АС, прохожящему через точку D, лежит на прямой MD, что и требовалось доказать.
1. Рассмотрим осевое сечение конуса - треугольник АВС, он правильный. У правильного треугольника высота опущенная из точки В на сторону АС будет его медианой и биссектрисой. А если так то угол АВД=углу ДВС. Угол АВД = 30 градусов. 2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС. cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС. 3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника. S=(АС*ВД)/2
1. Прямая, проходящая через середины сторон AB и CD является средней линией трапеции, она параллельна основаниям ВС и AD. По признаку параллельности прямой и плоскости, если прямая параллельна AD, то она параллельна и плоскости α. 2. Если через прямую параллельную плоскости проходит другая плоскость и пересекает первую, то линия пересечения параллельна данной прямой. ЕС || Е1С1, тогда Δ В1Е1С1 подобен ΔВЕС с коэффициентом подобия 3/8 (т к C1E1:CE=3:8). тогда ВС1:ВС=3/8, ВС1=ВС* 3/8=10,5 см. 3. Прямая, проходящая через середины AE и BE является средней линией треугольника АВЕ, она параллельна АВ, в свою очередь АВ||CD по свойству параллелограмма, тогда если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой, значит прямая, проходящая через середины AE и BE, параллельна прямой CD.
Доказательство в объяснении.
Объяснение:
AE перпендикулярна СК, так как СК перпендикулярна BC (дано), а ВС параллельна AD.
CF перпендикулярна AК, так как АК перпендикулярна АВ (дано), а АВ параллельна СD). Следовательно, точка D - точка пересечения высот треугольника АКС.
В треугольнике АКС высота из вершины К также проходит через точку D, так как все высоты треугольника пересекаются в одной точке.
DM - перпендикулярна АС (дано), а так как из одной точки (D) на прямую (АС) можно опустить единственный перпендикуляр, следовательно точка К, принадлежащая перпендикуляру (высоте) к стороне АС, прохожящему через точку D, лежит на прямой MD, что и требовалось доказать.