Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 3 см і 7 см, а діагональ однієї бічних граней- 5 см. знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда. варіанти відповідей: а(140см³) б(105см³) в(63см³) г(84см³) поясніть будь ласка детально.
Вспоминаем свойство диагоналей прямоугольника: Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. Значит ΔАОД и ΔВОА - равнобедренные, и ∠ОВА=∠ОАВ, ∠ОАД=∠ОДА=90°-50°=40° АЕ=ЕВ, т. к. по условию Е - середина АВ. То есть в ΔВОА ОЕ - медиана. Далее вспоминаем следующее свойство равнобедренного треугольника: Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают между собой. Таким образом ОЕ⊥АВ и ДА⊥АВ, то есть ДА параллельна ОЕ, ∠ОДА+∠ЕОД=180°, как сумма односторонних углов, значит: ∠ЕОД=180°-40°=140°
...Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла. Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов. Катет, лежащий напротив угла, называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет, который лежит на одной из сторон угла, называется прилежащим. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему. Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу. Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу).
V=84 см ^3
Объяснение:
V=abc
a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда
по условию известно, что диагональ одной из боковых граней равна 5 см.
боковые грани - прямоугольники, => диагональ равная 5 см находится в грани, где сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 3 см.
получим прямоугольный треугольник, стороны которого 3 см, 4 см и 5 см - Пифагоров( Египетский) треугольник
итак, измерения прямоугольного параллелепипеда:
a= 3 см
b= 7 см
c= 4 см
V=3×4×7=84