Question

Дан куб abcda1b1c1d1. постройте фигуру, симметричную данному кубу относительно прямой с1d?

!

Answer 1

Чтобы построить фигуру, симметричную данному кубу относительно прямой C1D, мы можем использовать метод сложения векторов.

1. Нам дан куб ABCDA1B1C1D1, где вершины обозначены буквами. Вектор CD соединяет вершины C и D, и это прямая, относительно которой мы будет строить симметричную фигуру.

2. Найдем середину вектора CD, которая будет также серединой отрезка между вершинами C и D. Для этого сложим вектора CD и DC и разделим результат на 2:
CD/2 = (C + D)/2 = (C1 + C2 + C3 + C4 + D1 + D2 + D3 + D4)/2

3. Это дает нам точку M, которая является серединой вектора CD и принадлежит прямой C1D.

4. Теперь мы можем построить новую фигуру, симметричную относительно прямой C1D. Для этого мы будем строить отрезки, соединяющие соответствующие вершины исходного куба с отраженными вершинами в отношении к точке M. В результате получим новую фигуру, симметричную относительно прямой C1D.

5. Найдем отразившиеся вершины новой фигуры:

A' = M + (M - A)
B' = M + (M - B)
C' = M + (M - C)
D' = M + (M - D)
A1' = M + (M - A1)
B1' = M + (M - B1)
C1' = M + (M - C1)
D1' = M + (M - D1)

Где "+" означает сложение векторов (координаты поэлементно), а "-" означает разность векторов (вычитание координат поэлементно).

6. Построим отрезки, соединяющие вершины исходного куба с их отразившимися парами:

AA' = (A, A')
BB' = (B, B')
CC' = (C, C')
DD' = (D, D')
A1A1' = (A1, A1')
B1B1' = (B1, B1')
C1C1' = (C1, C1')
D1D1' = (D1, D1')

Таким образом, мы построили новую фигуру, симметричную исходному кубу относительно прямой C1D.